FLOAREA DE LOTUS

TREPTELE ADEVĂRULUI

Antroposofia este un curent spiritual modern, fundamentat de austriacul Rudolf Steiner (1861–1925), personalitate complexă, dotată cu capacitatea de a dezvolta în mod consecvent şi interactiv atât mistica înaltă bazată pe experienţe interioare care l-au condus la cercetări aprofundate în lumea spirituală, cât şi gândirea riguros ştiinţifică despre spirit, prin opoziţie cu tendinţele materialismului dominant în secolul al XIX-lea şi prima parte a secolului al XX-lea. Materialismul urmărea eliminarea nivelului divin-spiritual din cunoaştere prin contestarea existenţei acestuia în Univers, ceea ce l-a îndreptăţit pe R. Steiner să afirme: „Tragedia materialismului constă în faptul că nu poate înţelege ce este materia“.

Pentru a sintetiza conţinutul de idei al antroposofiei sau ştiinţei despre spirit vom porni de la un principiu de bază formulat chiar de Rudolf Steiner: „Oricărei realităţi materiale din Univers îi corespunde ceva spiritual şi orice realitate spirituală din Univers primeşte la un moment dat expresie în lumea materială“. Întreaga evoluţie, mai întâi biologică şi apoi social-istorică, a umanităţii este o ilustrare vie a acestui principiu. Cunoaşterea directă a resorturilor spirituale ale umanităţii, ca şi cunoaşterea exterioară a materiei, se obţine numai prin eforturi susţinute de perfecţionare a structurilor noastre sufleteşti şi spirituale, pentru a deveni apţi şi demni de dezvoltarea conştientă şi responsabilă a relaţiei omului cu lumea spirituală în toată puritatea indispensabilă acestui scop. Unul din principalele scopuri ale antroposofiei constă în deschiderea căilor cunoaşterii de sine, fapt necesar pentru evoluţia viitoare a omenirii. Atât cunoaşterea de sine cât şi înţelegerea coerentă a lumii interioare şi a ambianţei telurice şi cosmice se pot dobândi prin studiul scrierilor antroposofice, întrucât logica riguroasă a expunerilor oferă gândirii posibilitatea aprecierii valorii acestora, chiar şi în lipsa accesului personal direct la lumile spirituale. Omul apare astfel ca o fiinţă dublă, cu problematică cosmică şi problematică terestră, având sarcina realizării sintezei superioare a acestora.

În consecinţă, antroposofia este ştiinţa despre spirit care ne dă posibilitatea înţelegerii raţiunii de a fi a structurilor şi evenimentelor aparţinând lumii sensibile, precum şi a înlănţuirii acestora în timp şi spaţiu. Ea nu este o fundamentare teoretică pusă la îndemâna unei „secte religioase“, cum încearcă să denigreze unele scrieri mişcarea antroposofică, ci reprezintă calea spirituală de valorificare concretă a forţelor de iubire aduse de Hristos pe Pământ, atât de necesară într-o perioadă în care dezbinarea între oameni se manifestă în toate relaţiile individuale şi de grup. Există, în prezent, antroposofi aparţinând celor mai diferite confesiuni religioase care consideră că au găsit, în sfârşit, în antroposofia lui R. Steiner un limbaj comun capabil să creeze baza pentru o nouă deschidere spirituală către lume, prin înţelegerea corectă a momentului-cheie pentru întreaga evoluţie cosmică pe care l-a reprezentat Evenimentul de pe Golgota de acum 2000 de ani.

Antroposofia nu este teorie, ci cunoaştere vie, ceea ce se reflectă în faptul că a pus toate premisele şi a elaborat soluţii valoroase în diferitele domenii aplicative marcate de consecinţele tuturor situaţiilor de criză caracteristice lumii actuale pe care Rudolf Steiner le-a prevăzut cu 8-9 decenii în urmă. Astfel, pe baza cunoaşterii aprofundate a omului (antropologia antroposofică), Rudolf Steiner, colaboratorii şi urmaşii săi au elaborat principiile şi metodele terapeutice ale medicinii antroposofice, ale agriculturii biodinamice, ale sistemului pedagogic Waldorf, ale tripartiţiei sociale, au dat naştere unui impuls original în arhitectură etc. Putem conchide că antroposofia este totodată o cale de cunoaştere obiectivă, o cale de autocunoaştere şi o cale de viaţă. Ea este prelungirea în Eul omului actual a activităţii lui Hristos, a Logosului care a acţionat de la începutul existenţei Universului.

Mişcarea antroposofică, care s-a separat din mişcarea teosofică, s-a dezvoltat independent, şi numai în mod eronat sau abuziv este asociată cu alte curente şi organizaţii actuale. Ea deschide perspective luminoase educaţiei pentru libertate, iubirii dintre oameni şi colaborării cu natura, iar spiritualitatea românească, constitutiv creştină şi cu o largă deschidere spre înţelegerea integrării omului în Cosmos, este o matrice gata pregătită pentru receptarea şi dezvoltarea acestor imperative ale mileniului III.

biolog dr. PETRE PAPACOSTEA

PARTEA I

Conferinţe despre a patra dimensiune

CONFERINŢA I

Berlin, 24 martie 1905

Pentru că voi începe prin a discuta aspecte elementare ale celei de a patra dimensiuni, ceea ce veţi auzi astăzi vă va putea dezamăgi, dar abordarea lor în detalii de mai mare profunzime ar cere o reală cunoaştere a conceptelor superioare ale matematicii. Aş dori pentru început să vă înzestrez cu concepte foarte generale şi elementare. Trebuie să distingem între realitatea spaţiului cvadridimensional şi posibilitatea de a gândi despre el. Spaţiul cvadridimensional are de-a face cu o realitate care depăşeşte cu mult realitatea senzorială obişnuită. Când intrăm în acest domeniu trebuie să ne transforrnăm gândirea şi să ne familiarizăm cu modul în care gândesc matematicienii.

Trebuie să ne dăm seama că la fiecare pas pe care îl fac matematicienii trebuie să fie conştienţi de efectul pe care acesta îl are asupra întregului curs al raţionamentului. Când ne ocupăm de matematică trebuie să realizăm, de asemenea, că înşişi matematicienii nu pot face măcar un singur pas în realitatea celei de a patra dimensiuni. [Ei pot ajunge la concluzii doar plecând de la ceea ce poate fi sau nu gândit.] Subiectele cu care vom avea de-a face sunt la început simple, dar se pot complica atunci când abordăm conceptul celei de a patra dimensiuni. Întâi trebuie să fim lămuriţi asupra a ceea ce înţelegem prin dimensiuni. Cea mai bună cale pentru a obţine claritate este de a verifica dimensionalitatea diferitelor obiecte geometrice, care apoi ne vor conduce la consideraţii care au fost făcute prima dată de mari matematicieni ca Bolyai, Gauss şi Riemann ( Nota 1 ).

Cel mai simplu obiect geometric este punctul. Nu are absolut nicio extindere; el poate fi numai gândit. El este fixarea unei poziţii în spaţiu. Nu are nicio dimensiune. Prima dimensiune este dată de o linie. Linia dreaptă are o dimensiune, lungimea. Când mişcăm o linie care nu are grosime, ea părăseşte prima dimensiune şi devine un plan. Un plan are două dimensiuni, lungime şi lăţime. Când mişcăm un plan el părăseşte aceste două dimensiuni. Rezultatul este un corp solid cu trei dimensiuni, înălţime, lăţime şi adâncime (figura 1).

Când mişcaţi un corp solid (de exemplu, un cub) prin spaţiu, rezultatul este tot un corp tridimensional. Nu-l puteţi face să părăsească spaţiul tridimensional mişcându-l.

Mai există încă câteva concepte de care avem nevoie. Să considerăm un segment de linie dreaptă. Are două limite, două puncte finale, A şi B (figura 2).

Să presupunem că vrem să facem ca punctele A şi B să se suprapună. Pentru a face asta trebuie să îndoim segmentul. Ce se întâmplă atunci? Este imposibil să facem ca punctele A şi B să se suprapună dacă rămânem în dreapta unidimensională. Pentru a uni aceste două puncte trebuie să părăsim linia dreaptă ‒ adică prima dimensiune ‒ şi să intrăm în a doua dimensiune, planul. Când facem să-i coincidă capetele, segmentul devine o curbă închisă, de exemplu un cerc (figura 3).

Un segment de linie dreaptă poate fi transformat într-un cerc numai părăsind prima dimensiune. Puteţi relua acest proces cu o suprafaţă dreptunghiulară dar numai dacă nu rămâneţi în cele două dimensiuni. Pentru a transforma dreptunghiul într-un cilindru sau tub, trebuie să intraţi în a treia dimensiune. Această operaţie este îndeplinită în acelaşi mod ca cea precedentă în care am adus la suprapunere cele două puncte, părăsind prima dimensiune. În cazul unui dreptunghi, care este aşezat în plan, trebuie să ne mişcăm în a treia dimensiune pentru a face ca cele două capete să coincidă (figura 4).

Putem oare imagina o operaţie asemănătoare cu un obiect care are deja el însuşi trei dimensiuni? Gândiţi-vă la două cuburi congruente ca limite ale unui corp tridimensional. Puteţi face ca unul din cuburi să alunece în celălalt. Acum imaginaţi-vă că un cub este roşu pe o faţă şi albastru pe faţa opusă. Singurul mod de a face acest cub să coincidă cu celălalt, care este geometric identic dar ale cărui feţe roşie şi albastră sunt inversate, ar fi să întoarcem unul din cuburi şi apoi să-l facem să coincidă cu celălalt (figura 5).

Să considerăm un alt obiect tridimensional. Nu puteţi pune mănuşa stângă pe mâna dreaptă. Dar dacă vă imaginaţi o pereche de mănuşi care sunt imagini simetrice una alteia în oglindă şi apoi luaţi în considerare segmentul de linie dreaptă cu capetele sale A şi B, puteţi vedea cum de fapt mănuşile aparţin una alteia. Ele formează o singură figură tridimensională cu o suprafaţă limită (planul oglindă) în mijloc. Acelaşi lucru este adevărat pentru cele două jumătăţi simetrice ale pielii unei persoane ( Nota 2 ). Cum pot fi făcute să coincidă două obiecte tridimensionale care sunt simetrice una alteia? Numai părăsind a treia dimensiune aşa cum am părăsit prima şi a doua dimensiune în exemplele precedente. O mănuşă dreaptă sau stângă pot fi trase pe mâna stângă, respectiv dreaptă numai trecându-le prin spaţiul cvadridimensional ( Nota 3 ). În construirea adâncimii, a treia dimensiune a spaţiului perceput, noi suprapunem (tragem) imaginea ochiului drept peste cea a ochiului stâng, cu alte cuvinte, contopim cele două imagini ( Nota 4 ).

Şi acum să considerăm unul din exemplele lui Zollner ( Nota 5 ). Aici avem un cerc şi, în afara lui, un punct P (figura 6). Cum putem aduce punctul P în interiorul cercului fără să tăiem circumferinta? Nu putem face asta dacă rămânem în plan. Aşa cum am avut nevoie să părăsim cea de a doua dimensiune şi să intrăm în a treia pentru a face tranziţia de la pătrat la cub, trebuie de asemenea să părăsim a doua dimensiune în acest exemplu. La fel, în cazul sferei, este imposibil să ajungem în interior fără să străpungem suprafaţa sferei sau fără să părăsim a treia dimensiune ( Nota 6 ).

Acestea sunt posibilităţi conceptuale, dar sunt de semnificaţie practică pentru epistemologie, în mod special cu privire la problema epistemologică a obiectivităţii conţinuturilor percepţiei. Întâi trebuie să înţelegem clar cum percepem de fapt. Cum dobândim cunoştinţe despre obiecte prin simţuri? Vedem o culoare. Fără ochi nu am percepe-o. Fizicienii ne spun că ceea ce se află afară în spaţiu nu este culoare, ci doar mişcare spaţială care intră în ochi şi este preluată apoi de nervul optic şi transmisă la creier unde apare, de exemplu, percepţia culorii roşii. Mai departe ne putem întreba dacă culoarea roşie există şi în cazul în care nu există senzaţia.

Nu am putea percepe culoarea roşie dacă nu am avea ochi sau sunetul soneriei dacă nu am avea urechi. Toate senzaţiile noastre depind de tiparele de mişcare care sunt transformate de aparatul nostru fizico-psihic. Chestiunea devine şi mai complicată dacă ne întrebăm unde este localizată acea unică calitate pe care noi o numim roşu. Este pe obiectul pe care îl percepem sau este un proces vibraţional? O mulţime de mişcări care îşi au originea în afara noastră intră în ochi şi se continuă în creier. Oriunde vă uitaţi găsiţi procese vibraţionale şi procese nervoase, nicidecum culoarea roşie. Nu o veţi găsi de asemenea nici studiind ochiul însuşi. Ea nu se află nici în afara noastră, nici în creier. Roşul există numai atunci când noi, ca subiecţi, interceptăm aceste mişcări. Este prin urmare imposibil să vorbim despre cum ajunge roşul să întâlnească ochiul sau sunetul do diez urechea?

Întrebarea este: Ce este o reprezentare de acest tip, unde se naşte ea? Aceste întrebări abundă peste tot în filosofia secolului al XIX-lea. Schopenhauer a propus definiţia „Lumea este reprezentarea noastră“ ( Nota 7 ). Ce mai rămăne, în acest caz, pentru corpul exterior? Aşa cum o reprezentare de culoare poate fi „creată“ prin mişcare, la fel şi percepţia mişcării poate apărea în noi prin ceva care nu se mişcă. Să presupunem că lipim 12 instantanee ale unui cal în mişcare pe suprafaţa interioară a unui cilindru echipat cu 12 fante (crăpături) între aceste imagini. Dacă privim dintr-o parte la cilindrul rotitor, o să avem impresia că vedem mereu acelaşi cal şi că picioarele sale se mişcă ( Nota 8 ). Organizarea noastră corporală poate induce impresia mişcării chiar atunci când, în realitate, obiectul respectiv nu se mişcă. În acest mod ceea ce noi numim mişcare se dizolvă în nimic.

Ce este deci materia? Dacă dezbrăcăm materia de culoare, mişcare, formă şi de toate celelalte calităţi percepute senzorial, nu mai rămâne nimic. Dacă senzaţiile „subiective“ cum este culoarea, sunetul, căldura şi mirosul care apar în conştienţa individualităţilor ca un rezultat al stimulilor mediului trebuie căutate înăuntrul nostru, la fel trebuie căutate senzaţiile „obiective“, primare, de formă şi mişcare. Lumea exterioară dispare cornplet. Această stare de lucruri creează grave dificultăţi pentru epistemologie ( Nota 9 ).

Presupunând că toate calităţile obiectelor există în afara noastră, cum intră ele în noi? Unde este punctul în care exteriorul este transformat în interior? Dacă dezbrăcăm lumea exterioară de tot conţinutul percepţiilor senzoriale, ea nu mai există. Epistemologia începe să semene cu baronul Münchhausen care încerca să se ţină suspendat în aer ţinându-se de propriul păr ( Nota 10 ). Pentru a explica senzaţiile care apar în noi trebuie să presupunem că lumea exterioară există, dar trebuie să ne întrebăm cum anume ajung diferite aspecte ale acestei lumi înăuntrul nostru sub forma reprezentărilor?

Este necesar să formulăm această întrebare într-un mod diferit. Să considerăm câteva analogii care sunt necesare pentru descoperirea legăturii dintre lumea exterioară şi senzaţiile interioare. Să ne întoarcem la segmentul de dreaptă cu capetele sale A şi B. Pentru a face aceste puncte să coincidă trebuie să ne mişcăm dincolo de prima dimensiune şi să îndoim segmentul (figura 7).

Să ne imaginăm acum că facem să coincidă aceste puncte în aşa fel încât să se întâlnească sub linia originală. Putem trece apoi prin punctele suprapuse şi să ne întoarcem la punctul de la care am plecat. Dacă segmentul original este scurt, cercul rezultat este mic, dar dacă curbăm segmente mai lungi în cercuri, punctul unde se întâlnesc capetele se mişcă tot mai departe de linia originală până când ajunge la distanţa infinită. Curbura creşte încet până când nu mai putem distinge cu ochiul liber circumferinţa cercului de o linie dreaptă (figura 8).

În mod asemănător, atunci când umblăm pe Pământ el apare ca fiind o suprafaţă plană, deşi este rotund. Dacă ne imaginăm cele două jumătăţi ale segmentului extinzându-se în infinit, cercul chiar coincide cu o linie dreaptă ( Nota 11 ). Astfel, o linie dreaptă poate fi interpretată ca un cerc al cărui diametru este infinit. Acum putem să ne imaginam că dacă ne mişcăm şi mai departe de-a lungul liniei drepte în cele din urmă vom trece prin infinit şi ne vom întoarce din cealaltă parte.

În locul unei linii să ne imaginăm o situaţie pe care o putem asocia cu realitatea. Să ne imaginăm că punctul C devine tot mai rece pe măsură ce se mişcă de-a lungul circumferinţei cercului şi se îndepărtează de punctul de plecare. Când trece prin limita inferioară A, B şi începe călătoria de întoarcere pe cealaltă parte, temperatura începe să crească (figura 9).

Astfel, pe drumul de întoarcere punctul C întâlneşte condiţii care sunt opuse celor întâlnite în prima jumătate a călătoriei. Tendinţa de încălzire continuă până când este atinsă temperatura iniţială. Procesul rămâne acelaşi indiferent cât de mare este cercul; căldura descreşte iniţial şi apoi creşte din nou. Şi la linia care se extinde în infinit temperatura descreşte într-o parte şi creşte în cealaltă. Acesta este un exemplu despre cum putem aduce viaţa şi mişcarea în lume şi începem să înţelegem lumea într-un sens mai înalt. Aici avem două activităţi mutual dependente. Atât cât priveşte observaţia senzorială, procesul care se mişcă spre dreapta nu are nimic de-a face cu procesul care se întoarce dinspre stânga, şi totuşi cele două sunt mutual dependente ( Nota 12 ).

Şi acum să punem în legătură obiectele lumii exterioare cu starea de răcire, iar senzaţiile noastre interne cu starea de încălzire. Deşi lumea exterioară şi senzaţiile noastre interne nu se află în legătură în mod direct prin nimic perceptibil cu simţurile, ele sunt legate şi dependente una de alta în acelaşi fel ca şi procesele pe care tocmai le-am descris. În sprijinul celor spuse despre relaţia lor putem folosi şi metafora peceţii şi cerei. Pecetea lasă o impresie exactă, o copie a ei însăşi în ceară chiar dacă nu rămâne în contact cu ceara şi nu există transfer de substanţă între ele. Ceara reţine o impresie fidelă a peceţii. Legătura dintre lumea exterioară şi senzaţiile noastre interioare este similară. Numai aspectul esenţial este transmis. Un set de circumstanţe îl determină pe celălalt, dar nu are loc niciun transfer de substanţă ( Nota 13 ).

Văzând în acest fel legătura dintre lumea exterioară şi impresiile noastre ne dăm seama că imaginile simetrice în oglindă sunt ca şi mănuşile dreapta şi stânga. Pentru a le face să coincidă cu o mişcare continuă avem nevoie de o nouă dimensiune a spaţiului. Dacă relaţia dintre lumea exterioară şi impresiile interne este analogă cu relaţia dintre figurile care sunt imagini în oglindă, atunci şi acestea pot fi făcute să coincidă numai cu ajutorul unei noi dimensiuni. Pentru a stabili o conexiune între lumea exterioară şi impresiile interioare trebuie să trecem printr-o a patra dimensiune, fiind încă într-a treia. Numai acolo unde suntem uniţi cu lumea exterioară şi cu impresiile interioare putem descoperi ce au ele în comun. Ne putem închipui imagini-oglindă plutind într-o mare în care pot fi făcute să coincidă. Astfel ajungem, deşi la început numai la nivelul gândirii, la ceva care este real dar transcende spaţiul tridimensional. Pentru a face asta avem nevoie să dăm viaţă ideii noastre de spaţiu.

Oskar Simony a încercat să folosească modele pentru a descrie formaţiuni spaţiale vitalizate ( Nota 14 ). Aşa cum am văzut, putem să ne mişcăm pas cu pas de la spaţiile cu nicio dimensiune până la imaginarea unui spaţiu cvadridimensional. Spaţiul cvadridimensional poate fi recunoscut cel mai uşor cu ajutorul imaginilor-oglindă sau a relaţiilor de simetrie. Curbele cu noduri şi panglicile bidimensionale oferă o altă metodă de a studia calităţile unice ale spaţiului tridimensional empiric aşa cum se raportează la spaţiul cvadridimensional. Ce înţelegem prin relaţii de simetrie? Atunci când punem în legătură figuri spaţiale apar anumite complicaţii: Aceste complicaţii aparţin numai spaţiului tridimensional; ele nu apar în spaţiul cvadridimensional ( Nota 15 ).

Să încercăm câteva exerciţii de gândire practică. Dacă tăiem un inel cilindric de-a lungul liniei mediane obţinem două inele. Dacă răsucim o panglică cu 180° înainte de a-i lipi capetele, tăind-o apoi în lungul mijlocului panglicii, va rezulta un singur inel răsucit care nu se va separa. Dacă vom răsuci o panglică cu 360° înainte de a-i lipi capetele se vor separa două inele care trec unul prin interiorul celuilalt. Şi, în sfârşit, dacă avem o panglică răsucită cu 720°, tăind-o, rezultă un nod ( Nota 16 ). Oricine care gândeşte la procese naturale ştie că asemenea răsuciri au loc în natură. În realitate, toate formaţiunile spaţiale răsucite posedă asemenea forţe. Luaţi, spre exemplu, mişcarea Pământului în jurul Soarelui şi mişcarea Lunii în jurul Pământului. Spunem că Luna descrie un cerc în jurul Pământului, dar dacă ne uităm mai atent ne dăm seama că de fapt descrie o linie care este răsucită în jurul orbitei Pământului, adică o spirală în jurul elipsei Pământului. Şi apoi avem Soarele care se mişcă rapid prin spaţiu, aşa încât Luna mai face o mişcare spiralată în jurul Soarelui. Astfel, liniile de forţă care se extind în spaţiu sunt foarte complexe. Trebuie să realizăm că avem de-a face cu concepte spaţiale complicate pe care le putem înţelege numai dacă nu încercăm să le fixăm, ci le permitem să rămână fluide.

Să recapitulăm ceea ce am discutat astăzi. Punctul nu are nicio dimensiune, dreapta are o singură dimensiune, suprafaţa două dimensiuni iar corpul solid are trei dimensiuni. Cum se raportează aceste concepte spaţiale unul la celălalt? Imaginaţi-vă că sunteţi o fiinţă care se poate mişca numai de-a lungul unei linii drepte. Ce fel de imagini spaţiale pot avea asemenea fiinţe? Asemenea fiinţe ar fi capabile să perceapă numai puncte şi nu propria lor dimensiune deoarece, dacă ar încerca să deseneze ceva în interiorul unei linii, punctele sunt singura opţiune. O fiinţă bidimensională ar fi capabilă să întâlnească numai linii, şi astfel să distingă numai fiinţe unidimensionale. O fiinţă tridimensională, cum ar fi un cub, ar percepe numai fiinţe bidimensionale. Fiinţa umană poate percepe trei dimensiuni. Dacă tragem concluzia justă, trebuie să spunem că, aşa cum o fiinţă unidimensională poate percepe numai puncte, o fiinţă bidimensională numai o dimensiune şi o fiinţa tridimensională numai două dimensiuni, o fiinţă care poate percepe trei dimensiuni trebuie să fie cvadridimensională. Pentru că putem delimita fiinţele exterioare tridimensionale şi putem manipula spaţii tridimensionale trebuie să fim fiinţe cvadridimensionale ( Nota 17 ). Aşa cum un cub poate percepe numai două dimensiuni şi nu propria tridimensionalitate, este, de asemenea, adevărat că fiinţele umane nu pot percepe a patra dimensiune în care trăim.

CONFERINŢA a II-a

Berlin, 31 martie 1905

Astăzi voi discuta aspecte elementare ale ideii de spaţiu multidimensional cu referire particulară la Charles Hinton, un om foarte înţelept ( Nota 18 ). Aşa cum vă amintiţi, ultima dată am început prin a lua în considerare dimensiunea zero şi am ajuns la spaţiul multidimensional. Daţi-mi voie să recapitulez pe scurt ideile despre spaţiile bidimensionale şi tridimensionale. Ce înţelegem printr-o relaţie de simetrie? Cum pot să fac să coincidă două figuri plane simetrice una faţă de alta, aşa cum sunt aceste figuri roşie şi albastră?

Acest lucru este relativ uşor de făcut cu două semicercuri. Pur şi simplu îl inserez pe cel roşu în cel albastru rotindu-l (este vorba de o rotaţie în jurul centrului cercului care face ca unul din semicercuri sa „alunece“ peste celălalt) (figura 10). Dar nu este la fel de simplu cu imaginile-oglindă de mai jos (figura 11). Indiferent cum încerc să inserez partea roşie în cea albastră nu pot să le fac să coincidă rămânând în interiorul planului. Există un mod de a realiza acest lucru părăsind planul, adică a doua dimensiune, şi folosind a treia dimensiune, cu alte cuvinte dacă aşezăm figura albastră peste cea roşie rotind-o prin spaţiu în jurul axei de simetrie.

Situaţia este similară cu cea a perechii de mănuşi. Nu putem să le facem să coincidă fără să părăsim spaţiul tridimensional. Trebuie să pătrundem în cea de a patra dimensiune.

Ultima dată am spus că dacă vrem să obţinem o idee despre a patra dimensiune trebuie să permitem relaţiilor spaţiale să rămână fluide pentru a produce circumstanţe similare cu cele prezente când facem tranziţia de la a doua la a treia dimensiune: Am creat figuri spaţiale încolăcite reciproc din panglici de hârtie şi am văzut că aceasta aduce anumite complicaţii. Asta nu este doar un joc deoarece asemenea încolăciri reciproce apar peste tot în natură, în mod special în cazul mişcărilor împletite ale obiectelor materiale. Aceste mişcări includ forţe şi forţele sunt de asemenea împletite. Luaţi de pildă mişcarea Pământului în jurul Soarelui în conexiune cu mişcarea Lunii în jurul Pământului. Luna descrie un cerc care se răsuceşte în jurul orbitei Pământului în jurul Soarelui; adică Luna descrie o spirală în jurul unui cerc. Din cauza mişcării Soarelui însuşi, Luna mai face încă o mişcare spiralată în jurul lui, rezultând foarte complicate linii de forţă care se extind în spaţiu.

Relaţiile corpurilor cereşti se aseamănă cu panglicile răsucite ale lui Simony pe care le-am văzut ultima oară. Aşa cum am spus mai devreme, trebuie să realizăm că avem de-a face cu concepte spaţiale complicate pe care le putem înţelege numai dacă nu le permitem să devină rigide. Dacă vrem să înţelegem natura spaţiului trebuie să-l concepem la început ca fiind imobil iar apoi să-i permitem să devină din nou fluid. Este ca şi când parcurgem tot drumul până la zero unde găsim esenţa vie a unui punct.

Să vizualizăm din nou cum sunt construite dimensiunile. Un punct este zero dimensional, o linie este unidimensională, o suprafaţă este bidimensională şi un obiect solid este tridimensional. Astfel un cub are trei dimensiuni: înălţime, lăţime şi adâncime. Cum se raportează figurile spaţiale de diferite dimensiuni una la cealaltă? Imaginaţi-vă că sunteţi o linie dreaptă. Aveţi doar o dimensiune şi vă puteţi mişca numai de-a lungul unei linii. Dacă asemenea fiinţe ar exista care ar fi ideea lor despre spaţiu? Ele nu ar fi în stare să perceapă propria lor unidimensionalitate. Oriunde ar merge ar fi în stare să-şi imagineze numai puncte deoarece sunt tot ceea ce putem desena în timp ce rămânem în interiorul liniei drepte. O fiinţă bidimensională ar întâlni numai linii, adică ar percepe numai fiinţe unidimensionale.

O fiinţă tridimensională cum este un cub, de exemplu, ar percepe fiinţe bidimensionale dar nu şi propria tridimensionalitate. Fiinţele umane pot percepe propria lor tridimensionalitate. Dacă tragem concluzia corectă trebuie să realizăm că dacă o fiinţă unidimensională poate percepe numai puncte, o fiinţă bidimensională numai linii drepte şi o fiinţă tridimensională numai suprafeţe, o fiinţă care percepe trei dimensiuni trebuie să fie cvadridimensională. Faptul că putem delimita fiinţele exterioare în trei dimensiuni şi putem manipula spaţiile tridimensionale înseamnă că noi înşine trebuie să fim cvadridimensionali. Aşa cum un cub ar fi în stare să perceapă numai două dimensiuni şi nu propria tridimensionalitate este clar că nu putem percepe cea de a patra dimensiune în care trăim. Astfel vedeţi că fiinţa umană trebuie să fie cvadridimensională. Plutim în marea celei de a patra dimensiuni ca gheaţa în apă.

Să ne întoarcem la discuţia noastră despre imaginile în oglindă (figura 11). Această linie verticală reprezintă o secţiune în oglindă. Oglinda reflectă o imagine a figurii din partea stângă. Procesul de reflectare indică dincolo de a doua dimensiune, într-a treia. Pentru a înţelege relaţia directă, neîntreruptă a imaginii cu originalul trebuie să presupunem că există o a treia dimensiune pe lângă prima şi a doua.

Să considerăm acum relaţia dintre spaţiul exterior şi percepţia interioară. Un cub din afara mea îmi apare ca o reprezentare în interiorul meu (figura 12). Ideea mea despre cub se raportează la cubul însuşi ca imaginea oglindită la original. Aparatul nostru senzorial schiţează o reprezentare a cubului. Dacă vrem să facem ca această figură să coincidă cu cubul original trebuie să trecem prin a patra dimensiune. Aşa cum un proces de oglindire bidimensională trebuie să treacă prin a treia dimensiune, aparatul nostru senzorial trebuie să fie cvadridimensional pentru a fi în stare să stabileascâ o legătură directă între reprezentare şi un obiect exterior ( Nota 19 ). Dacă aţi vizualiza doar în două dimensiuni v-aţi confrunta doar cu o imagine de vis. Nu aţi avea nicio idee că un obiect real există în lumea exterioară. Atunci când vizualizăm un obiect, noi extindem capacitatea noastră pentru imagini mentale direct asupra obiectelor exterioare prin intermediul spaţiului cvadridimensional.

În starea astrală în timpul perioadelor timpurii ale evoluţiei fiinţelor umane ei erau doar visători. Singurele imagini care apăreau în conştienţa noastră erau doar imagini de vis ( Nota 20 ). Mai târziu oamenii au făcut trecerea de la stadiul astral la cel al spaţiului fizic. Acestea fiind spuse am definit trecerea de la astral la fizic, la existenţa materială în termeni matematici; înainte de această tranziţie oamenii astrali erau fiinţe tridimensionale, de aceea ele nu şi-au putut extinde reprezentările bidimensionale la lumea obiectivă, tridimensională, la lumea materială. Când fiinţele umane au devenit fiinţe materiale, fizice, au dobândit cea de a patra dimensiune şi prin urmare au putut experimenta viaţa în trei dimensiuni.

Structura unică a aparatului nostru senzorial ne permite să ne facem reprezentări care să coincidă cu obiectele exterioare. Raportând reprezentarile noastre la obiectele exterioare trecem prin a patra dimensiune suprapunând reprezentarea peste obiectul exterior. Cum ar arăta lucrurile din cealaltă parte, dacă am putea ajunge în interiorul lor şi le-am privi de acolo? Pentru a face asta ar trebui să trecem prin a patra dimensiune. Lumea astrală însăşi nu este o lume cu patru dimensiuni. Dar luată împreună cu reflecţia în lumea fizică este totuşi cvadridimensională. Când suntem în stare să privim lumea astrală şi cea fizică simultan atunci existăm în spaţiul cvadridimensional. Relaţia lumii noastre fizice cu lumea astrală este cvadridimensională.

Trebuie să învăţăm să înţelegem diferenţa dintre un punct şi o sferă. În realitate, un punct aşa cum este el înfăţişat aici nu este pasiv, ci radiază lumina în toate direcţiile (figura 13).

Care ar fi opusul unui asemenea punct? Aşa cum opusă unei linii care merge de la dreapta la stânga este o linie mergând de la stânga la dreapta, un punct care radiază lumina are, de asemenea, un opus. Imaginaţi-vă o sferă gigantică, o sferă infinit de mare care radiază întuneric înspre înauntru din toate părţile (figura 14). Această sferă este opusă unui punct care radiază lumina.

Adevăratul opus al unui punct care radiază lumina este un spaţiu infinit care nu este întunecat în mod pasiv, ci care inundă spaţiul cu înuneric din toate direcţiile. Sursa întunericului şi sursa luminii sunt opuse. Ştim că o linie dreaptă care dispare în infinit se întoarce la acelaşi punct din cealaltă parte. La fel, când un punct radiază lumina în toate direcţiile, lumina se întoarce din infinit, ca întuneric.

Şi acum să considerăm cazul opus. Consideraţi punctul ca pe o sursă de întuneric. Opusul său este atunci un spaţiu care radiază lumina spre interior din toate direcţiile. Aşa cum am explicat în conferinţa precedentă, un punct mişcându-se pe o linie nu dispare în infinit ci se întoarce din cealaltă parte (figura 15).

În mod analog, un punct care se extinde sau radiază nu dispare în infinit ci se întoarce din infinit sub forma unei sfere. Sfera este opusul unui punct. Spaţiul sălăşluieşte în punct. Punctul este opusul spaţiului.

Care este opusul unui cub? Nimic altceva decât totalitatea spaţiului infinit minus partea ocupată de cub. Trebuie să ne imaginăm cubul ca fiind format din spaţiul infinit plus opusul său. Nu putem evita polarităţile atunci când încercăm să ne imaginăm lumea în termenii forţelor dinamice. Numai polarităţile ne dau acces la viaţa inerentă obiectelor.

Când ocultiştii vizualizează un cub roşu, restul spaţiului este verde deoarece culoarea roşie este culoarea complementară pentru verde. Ocultistul are nu numai simple existenţe în sine; el are reprezentări vii, nu abstracte, moarte. Ocultistul trebuie să iasă din sine intrând în lucruri. Reprezentările noastre sunt moarte, în timp ce lucrurile în lume sunt vii. Noi nu trăim cu reprezentările noastre în lucrurile însele. Atunci când ne reprezentăm o stea care radiază lumină trebuie să ne reprezentăm, de asemenea, imaginea sa opusă ‒ adică spaţiul infinit în culoarea complementară corespunzătoare. Când facem astfel de exerciţii ne putem antrena gândirea şi câştiga încredere în modul de a ne putea reprezenta dimensiuni.

Ştiţi că un pătrat este bidimensional. Un pătrat compus din două pătrate roşii şi două albastre (figura 16) este o suprafaţă care în diferite direcţii radiază în moduri diferite. Capacitatea de a radia în diferite direcţii este o capacitate tridimensională. Astfel avem aici cele trei dimensiuni ale lungimii, lăţimii şi a capacităţii de a radia.

Ceea ce am făcut aici cu o suprafaţă poate fi făcut, de asemenea, şi cu un cub. Aşa cum pătratul de mai sus este compus din patru subpătrate ne imaginăm un cub compus din opt subcuburi (figura 17). La început cubul are trei dimensiuni: înălţime, lăţime şi adâncime. În plus trebuie să distingem o anumită capacitate de a radia lumina în fiecare subcub. Rezultatul este o altă dimensiune, capacitatea de a radia, care trebuie adăugată la înălţime, lăţime şi adâncime.

Dacă fiecare din cele opt subcuburi are o capacitate diferită de a radia, atunci, dacă am doar un cub cu capacitatea sa unilaterală de a radia şi vreau să obţin un cub care să radieze în toate direcţiile, trebuie să-i adaug câte unul în toate direcţiile, dublându-l cu opuşii săi ‒ trebuie deci să-l compun din 16 cuburi ( Nota 21 ).

Data viitoare când ne vom întâlni vom învăţa cum să ne imaginăm spaţiile multidimensionale.

CONFERINŢA a III-a

Berlin, 17 mai 1905

Astăzi voi continua cu subiectul dificil pe care am început să-l explorăm. Va fi necesar să ne referim la aspectele menţionate în ultimele două conferinţe. După asta aş dori să dezvolt câteva concepte de bază în aşa fel încât în ultimele două conferinţe să fim în stare să folosim modelele domnului Shouten pentru a reuni în totalitate relaţiile geometrice şi perspectivele teosofice practice ( Nota 22 ).

Aşa cum ştiti, motivul pentru care am încercat să ne reprezentăm posibilitatea spaţiului cvadridimensional a fost acela de a obţine cel puţin o idee despre aşa-numitul domeniu astral şi despre unele forme de existenţă superioare. Am indicat deja că a intra în lumea astrală este la început derutant pentru studenţii în esoterism. Fără a face un studiu aprofundat al teosofiei şi al subiectelor esoterice, cel puţin la un nivel teoretic, este extrem de dificil să se formeze vreo idee despre natura foarte diferită a obiectelor şi fiinţelor pe care le întâlnim în aşa-numita lume astrală. Daţi-mi voie să schiţez pe scurt această diferenţă pentru a vă arăta cât de mare este ea.

În cel mai simplu exemplu pe care l-am menţionat, trebuie să învăţăm să citim toate numerele în ordine inversă. Studenţii în ştiinţe esoterice care sunt obişnuiţi să citească numerele numai aşa cum sunt citite ele aici în lumea fizică nu vor fi în stare să-şi găsească drumul prin labirintul domeniului astral. În lumea astrală, un număr ca 467 trebuie citit 764. Trebuie să te obişnuieşti să citeşti fiecare număr în mod simetric, ca imaginea sa oglindită. Aceasta este cerinţa de bază. A aplica această regulă la figurile spaţiale sau numere este uşor, dar devine mult mai complicat când începem să avem de-a face cu relaţii temporale care trebuie, de asemenea, intrepretate simetric ‒ aceasta înseamnă că evenimente mai vechi apar primele iar cele mai recente apar mai târziu. Astfel, când observi evenimente astrale trebuie să fii capabil să le citeşti de-a-ndoaselea, de la sfârşit spre început. Pot doar sugera caracterul acestor fenomene care pot apărea întru totul groteşti dacă nu ai nicio idee despre ceea ce se întâmplă. În domeniul astral, fiul este primul şi abia apoi tatăl, oul este primul, şi apoi găina. În lumea fizică, ordinea este diferită ‒ naşterea se întâmplă prima şi înseamnă că ceva nou se naşte din ceva vechi. În lumea astrală, ordinea este inversă. Acolo vechiul se naşte din ceea ce este nou. În domeniul astral, elementele patern şi matern apar ca înghiţind fiul sau fiica.

Mitologia greacă oferă o alegorie fermecătoare. Cei trei zei Uranus, Cronos şi Zeus simbolizează cele trei lumi. Uranus reprezintă lumea cerească sau Devachanul, Cronos lumea astrală şi Zeus lumea fizică. Se spune despre Cronos că şi-a înghiţit copiii ( Nota 23 ). În domeniul astral, descendentul nu este născut, ci devorat. Problema devine şi mai complexă când considerăm moralitatea în planul astral. Şi moralitatea apare în formă inversată sau ca imaginea sa în oglindă. Vă puteţi imagina cât de mult diferă aici cxplicaţiile evenimentelor faţă de explicaţiile noastre obişnuite în lumea fizică. Imaginaţi-vă, spre exemplu, că vedem un animal sălbatic apropiindu-se de noi în domeniul astral. Acest lucru nu trebuie conceput ca în plan fizic. Animalul sălbatic ne ucide. Acesta este fenomenul cum îi apare cuiva care este obişnuit să folosească interpretările evenimentelor externe. În realitate, animalul sălbatic este ceva care există în noi înşine, care trăieşte în propriul nostru corp astral şi care ne sugrumă. Ceea ce vine ca sugrumător este o calitate înrădăcinată în propriile noastre dorinţe. Dacă aveţi un gând de răzbunare, de exemplu, acesta va putea apărea în formă exterioară, chinuindu-ne ca Înger al morţii.

În realitate, totul în lumea astrală radiază dinspre noi. Trebuie să interpretăm tot ceea ce pare a se apropia de noi în lumea astrală ca radiind din noi înşine (figura 18). Vine înapoi spre noi din toate părţile ca de la periferie, din spaţiul infinit. În realitate, ne confruntăm doar cu ceea ce propriul corp astral trimite în afară.

Interpretăm lumea astrală corect şi descoperim adevărul ei numai dacă suntem în stare să aducem periferia în centru, să construim periferia ca elementul central. Lumea astrală pare să vină spre dumneavoastră din toate părţile, dar de fapt trebuie să v-o imaginaţi ca radiind dinspre dumneavoastră în afară în toate direcţiile.

În acest punct aş dori să vă fac cunoştinţă cu un concept care este foarte important în educaţia esoterică. El bântuie în foarte diferite curente de cercetare oculte, dar rareori este înţeles corect. Cel ce a atins un anumit nivel de dezvoltare esoterică trebuie să înveţe să vadă în lumea exterioară astrală şi tot ce este încă predispus în el prin karmă: bucurii, tristeţe, durere etc. Gândirea teosofică corectă vă permite să vă daţi seama că în accastă epocă viaţa dumneavoastră exterioară şi corpul fizic nu sunt altceva decât rezultatul sau intersecţia a doua curente care converg venind din direcţii opuse. Imaginaţi-vă un curent venind dinspre trecut şi unul venind dinspre viitor. Rezultatul este format din două curente împletite care se unesc în fiecare din aceste puncte (figura 19). Imaginaţi-vă un curent roşu curgând dintr-o direcţie şi unul albastru curgând din cealaltă direcţie. Acum imaginaţi-vă patru puncte diferite unde cele două curente se unesc. În fiecare din aceste puncte curentul roşu şi cel albastru interacţionează. Aceasta este o imagine a patru încarnări succesive; în fiecare încarnare întâlnim ceva venind dintr-o direcţie şi ceva venind din cealaltă direcţie. Aţi putea spune că întotdeauna un curent călătoreşte spre dumneavoastră şi că pe celălalt curent îl aduceţi cu dumneavostră. Fiecare fiinţă umană este confluenta a două curente de acest fel.

Pentru a obţine o reprezentare a acestei stări de lucruri imaginaţi-vă în felul următor: aşa cum sunteţi astăzi aici aveţi o anumită sumă de experienţe. În acelaşi timp, mâine, suma acestor evenimente va fi diferită. Acum imaginaţi-vă că experienţele pe care le veţi poseda mâine sunt deja acolo. A le conştientiza ar fi ca şi când aţi vedea o panoramă a evenimentelor venind înspre dumneavoastră în spaţiu. Imaginaţi-vă că acel curent care vine spre dumneavoastră din viitor vă aduce experienţele pe care le veţi avea între astăzi şi mâine. Sunteţi susţinuţi de trecut, în timp ce viitorul vine să vă întâlnească.

În orice punct din timp, două curente curg împreună pentru a forma viaţa dumneavoastră. Unul curge dinspre viitor către prezent, iar celălalt dinspre prezent către viitor, apărând o interfaţă oriunde se întâlnesc. Tot ceea ce ne rămâne de experimentat în viaţa noastră apare sub forma de fenomene astrale care face o impresie uriaşă asupra noastră.

Imaginaţi-vă că elevii esoterismului ating acest punct în dezvoltarea lor atunci când se presupune că văd în lumea astrală. Simţurile lor sunt deschise şi ei percep toate experienţele lor viitoare până la sfârşitul acestei perioade ca fenomene exterioare înconjurându-i în lumea astrală. Această privelişte face o puternică impresie asupra fiecărui elev. Un important nivel în educaţia esoterică este atins când studenţii experimentează panorama astrală a tot ceea ce au încă de întâlnit până la mijlocul celei de a şasea rase-rădăcină, care este limita încarnărilor noastre. Calea li se deschide. Fără excepţii, studenţii ocultismului experimentează toate fenomenele exterioare pe care le vor întâlni din viitorul apropiat până la a şasea rasă-rădăcină.

Când studentul atinge acest prag apare o întrebare: Vrei să experimentezi toate acestea în cel mai scurt timp posibil? Aceasta este problema pentru candidaţii la iniţiere. Pe măsură ce meditaţi la această întrebare întregul vostru viitor va apărea într-un singur moment în panorama exterioară caracteristică viziunii astrale. Unii decid să nu intre în domeniul astral, în timp ce alţii simt că trebuie să intre. La acest punct al dezvoltării esoterice care este cunoscut ca pragul sau ca momentul deciziei ne experimentăm pe noi înşine împreună cu tot ceea ce avem încă de trăit. Acest fenomen care este cunoscut ca întâlnirea cu Păzitorul pragului nu este altceva decât întâlnirea cu viaţa noastră viitoare. Propriul nostru viitor este dincolo de prag.

O altă particularitate a lumii evenimentelor astrale este aceea că la început ea este de neînţeles pentru cel căruia această lume îi este revelată dintr-o dată printr-un eveniment neprevăzut. Nimic nu este mai tulburător decât această viziune înspăimântătoare. Este bine de ştiut despre ea în cazul în care lumea astrală apare brusc ca rezultat al unui eveniment patologic cum ar fi pierderea legăturii dintre corpul fizic şi cel eteric, sau al legăturii dintre corpul eteric şi cel astral. Asemenea evenimente pot revela o viziune a lumii astrale oamenilor care sunt complet nepregătiţi pentru aceasta. Aceşti oameni descriu atunci apariţii pe care nu le pot interpreta pentru că nu ştiu că trebuie să le citească în ordine inversă. De exemplu, ei nu ştiu că un animal care îi atacă trebuie interpretat ca o reflecţie a unei însuşiri interne. În Kamaloka forţele astrale şi pasiunile unei persoane apar într-o mare varietate de forme animale.

În Kamaloka, individualităţile recent dezîncarnate care posedă încă toate pasiunile, impulsurile, dorinţele şi poftele nu sunt o privelişte plăcută. Asemenea oameni, deşi nu mai sunt în posesia corpurilor fizic şi eteric, păstrează totuşi în corpul lor astral toate elementele care l-au legat de lumea fizică şi care pot fi satisfăcute numai printr-un corp fizic. Gândiţi-vă la cetăţeanul obişnuit actual care nu a devenit cineva important în viaţă şi nu a făcut niciun efort particular pentru dezvoltarea sa religioasă. Poate că ei nu au respins religia teoretic, dar în practică au aruncat-o pe fereastră. Nu a fost un element vital în viaţa lor. Ce conţine corpul său astral? Nu conţine nimic altceva decât ceea ce poate fi satisiacut prin organismul fizic, cum ar fi, spre exemplu, dorinţa de a se bucura de o mâncare gustoasă. Pentru a satisface această dorinţă sunt necesare papilele gustative. Sau individualitatea respectivă poate tânji după alte plăceri, care nu pot fi satisfăcute decât mişcându-se

într-un corp fizic. Să presupunem că asemenea nevoi persistă trăind în corpul astral după ce corpul fizic nu mai există. Ne găsim în această situaţie dacă murim înainte de a trece printr-o curăţire şi purificare astrale. Încă avem nevoia de a ne bucura de mâncarea gustoasă etc., dar aceste nevoi sunt imposibil de satisfăcut. Ele cauzează suferinţe teribile în Kamaloka, unde cei care mor fără să-şi purifice întâi corpul astral trebuie să-şi lase dorinţele deoparte. Corpul astral este eliberat numai după ce a învăţat că nu-şi mai poate satisface dorinţele şi poftele, că trebuie să se dezveţe de ele.

În lumea astrală, nevoile şi pasiunile iau forme animale. Atâta vreme cât o fiinţă umană este încarnată într-un corp fizic, forma corpului astral se conformează mai mult sau mai puţin celei a corpului fizic uman. Când corpul material nu mai există, natura animală a nevoilor, poftelor şi pasiunilor este valorificată, răzbeşte în forma ei proprie. De aceea în corpul astral o individualitate este o reflexie a nevoilor şi a pasiunilor lui sau ale ei. Pentru că aceste fiinţe astrale pot să facă uz de alte corpuri este periculos să permitem mediumurilor să intre în transă fără prezenţa unui clarvăzător care poate îndepărta răul. În lumea fizică, forma unui leu exprimă unele pasiuni, în timp ce un tigru exprimă alte pasiuni, iar pisica altele. Este interesant să ne dăm seama că fiecare formă animală este expresia unei pasiuni sau nevoi.

În lumea astrală, în Kamaloka, noi aproximăm natura animalelor prin pasiunile noastre. Acest fapt este sursa unei înţelegeri greşite în privinţa doctrinei transmigraţiei sufletelor predată de preoţii şi învăţătorii egipteni şi indieni. Această doctrină care ne învaţă că ar trebui să trăim în aşa fel încât să nu ne încarnăm în animale nu se aplică la viaţa fizică, ci numai la viaţa superioară. Se intenţiona numai să se încurajeze oamenii să-şi trăiască viaţa lor pământească în aşa fel încât să nu ia forme animale după moarte, în Kamaloka. De exemplu, cineva care în timpul vieţii are un caracter de pisică apare în formă de pisică în Kamaloka. A permite individualităţilor să apară în Kamaloka în formă umană este scopul doctrinei transmigraţiei sufletelor. Elevii care nu reuşesc să înţeleagă adevărata învăţătură au doar o idee absurdă despre această doctrină.

Am văzut că atunci când intrăm în domeniul astral al numerelor, al timpului şi al moralităţii avem de-a face cu o imagine în oglindă completă a tot ceea ce facem şi gândim în mod obişnuit, aici, în planul fizic. Trebuie să ne facem obiceiul de a citi invers, îndemânare care ne va fi necesară când intrăm în domeniul astral. Cel mai uşor este să învăţăm să citim invers când ne ocupăm de idei matematice elementare ca acelea sugerate în conferinţa precedentă. În discuţiile care urmează vom deveni din ce în ce mai familiari cu aceste idei. Aş dori să încep cu una foarte simplă, şi anume cu ideea de pătrat. Imaginaţi-vă un pătrat aşa cum sunteţi obişnuiţi să-l vedeţi (figura 20). Voi desena fiecare latură a sa în altă culoare.

Aşa arată un pătrat în lumea fizică. Acum voi desena un pătrat aşa cum arată în Devachan. Este imposibil să desenăm precis această figură, dar vreau să vă dau cel puţin o idee despre cum ar arăta în planul mental. Echivalentul mental al unui pătrat este ceva care aproximează o cruce (figura 21).

Este formată din două axe perpendiculare sau, dacă vreţi, două linii care se intersectează. Contrapartea fizică este construită desenând linii perpendiculare pe fiecare din aceste axe. Contrapartea fizică a unui pătrat mental poate fi cel mai bine reprezentată ca stagnare a două curente care se intersectează. Să ne imaginăm aceste axe perpendiculare ca fiind curente sau forţe ce lucrează înspre afară din punctul lor de intersecţie, iar pe aceste curente contraconcurente lucrând din afară spre înăuntru (figura 22). Un pătrat apare în lumea fizică când ne imaginăm că aceste două tipuri de curente sau forţe ‒ unul venind dinăuntru iar celălalt venind din afară ‒ se întâlnese, provocând o stagnare reciprocă. Curentele de forţă sunt, aşadar, limitate prin stagnări.

Această imagine descrie cum orice lucru din planul mental se raportează la tot ce există în planul fizic. Puteţi construi, în acelaşi fel, contrapartea mentală a oricărui obiect fizic. Acest pătrat este cel mai simplu exemplu posibil. Dacă pentru orice obiect fizic dat puteţi construi un corespondent care să se raporteze la obiect la fel ca cele două linii perpendiculare la pătrat, rezultatul va fi imaginea obiectului în Devachan, la nivelul mental. Cu alte obiecte decât pătratul acest proces este, desigur, mult mai complicat.

Acum în loc de pătrat să ne imaginăm un cub. Cubul este foarte asemănător cu pătratul. Un cub este o figură mărginită de şase pătrate. Domnul Shouten a făcut un model, arătând cele şase pătrate ce mărginesc cubul. În locul celor patru linii mărginaşe ale pătratului imaginaţi-vă şase suprafeţe formând frontierele. Imaginaţi-vă că limitele forţelor stagnante constau din suprafeţe perpendiculare în loc de linii perpendiculare şi presupuneţi că aveţi trei în loc de două axe perpendiculare. Tocmai aţi definit un cub. În acest punct vă puteţi probabil, de asemenea, imagina corespondentul cubului la nivel mental. Avem din nou două figuri care sunt complementare una alteia. Un cub are trei axe perpendiculare şi trei direcţii diferite la suprafeţele sale. Trebuie să ne imaginăm că stagnarea are loc în aceste trei direcţii-suprafeţe (figura 23). Cele trei direcţii ale axelor şi cele şase suprafeţe, ca şi cele două axe şi patru laturi ale pătratului, pot fi imaginate numai dacă ne gândim la o anumită opoziţie.

Oricine care gândeşte cât de cât la acest subiect trebuie să concluzioneze că pentru a imagina aceste figuri trebuie întâi să ajungem la un anumit concept al opoziţiei dintre activitate şi contraactivitate sau stagnare. Trebuie să ne implicăm aici acest concept al opoziţiei. Exemplele pe care le-am folosit sunt simple, dar ocupându-ne de asemenea concepte geometrice vom învăţa cum să construim aşa cum trebuie oponentele mentale ale unor obiecte mult mai complicate; această activitate ne va arăta până la un anumit punct calea spre o cunoaştere superioară. Puteţi să vă daţi seama deja de complexitatea monumentală a încercării de a găsi contrapartea mentală a altor figuri. Rezultă complicaţii mult mai mari. Încercaţi să vă imaginaţi o formă umană şi contrapartea sa mentală cu toate diferitele ei activităţi şi forme. Puteţi concepe ce complicată structură mentală ar fi aceasta. Cartea mea Teosofia dă o idee aproximativă despre cum ar trebui să arate contrapărţile mentale ( Nota 24 )).

În cazul unui cub avem trei extensii sau trei axe. Două planuri, unul de fiecare parte, sunt perpendiculare pe fiecare axă. În acest punct trebuie să înţelegeţi clar că fiecare suprafaţă a unui cub, ca şi viaţa umană descrisă mai devreme, rezultă din întâlnirea a două curente. Puteţi să vă imaginaţi curente curgând înspre afară din punctul central. Imaginaţi-vă una din aceste direcţii axiale. Spaţiul curge spre exterior pornind din punctul central şi spre acest punct din cealaltă direcţie dinspre infinit. Să ne imaginăm acum aceste curente în două culori diferite, unul roşu şi altul albastru. În momentul întâlnirii lor ele, curg împreună pentru a forma o suprafaţă. Astfel putem vedea suprafaţa unui cub ca întâlnirea a două curente opuse într-o suprafaţă. Aceasta ne dă o reprezentare vie a naturii cubului.

Un cub este intersectarea a trei curente ce interacţionează. Când vă gândiţi la totalitatea interacţiunilor lor aveţi de-a face mai degrabă cu şase decât cu trei curente: înainte/înapoi, sus/jos şi dreapta/stânga. Sunt de fapt şase direcţii. Problema se complică mai departe prin faptul că există două tipuri de curente, unul mişcându-se dinspre un punct în afară iar celălalt mişcându-se dinspre infinit înspre înăuntru. Aceasta vă va da o perspectivă asupra aplicaţiilor practice ale teosofiei teoretice superioare. Orice direclie în spaţiu trebuie să fie interpretată ca două curente care se opun şi orice formă fizică trebuie imaginată ca rezultatul lor. Să numim aceste şase curente sau direcţii a, b, c, d, e şi f. Dacă v-aţi putea imagina cele şase direcţii ‒ şi data viitoare vom discuta despre cum să cultivăm asemenea imagini mentale ‒ şi apoi aţi elimina prima şi ultima, a şi f, ar rămâne patru. Vă rog să observaţi că aceste patru care rămân sunt acelea pe care le puteţi percepe când priviţi numai lumea astrală.

Am încercat să vă ofer unele idei despre cele trei dimensiuni obişnuite şi despre cele trei dimensiuni adiţionale şi opuse. Formele fizice apar ca un rezultat al acţiunilor opuse ale acestor dimensiuni. Dacă înlăturaţi o dimensiune la nivelul fizic şi una la nivelul mental rămâneţi cu cele patru dimensiuni care reprezintă lumea astrală, care există între lumea fizică şi cea mentală.

Studiul teosofic al lumii trebuie să lucreze cu o geometrie superioară care transcende geometria obişnuită. Geometrul obişnuit descrie cubul ca fiind delimitat de şase pătrate. Noi trebuie să concepem cubul ca rezultatul a şase curente care se întrepătrund, aşadar ca rezultat al unei mişcări şi a inversării ei, a unei coacţionări a unor forţe opuse.

Aş dori să vă dau încă un exemplu din lumea naturală despre un concept care include o asemenea pereche de forţe opuse şi ne arată unul din cele mai profunde taine ale evoluţiei lumii. În Şarpele verde şi frumosul crin Goethe vorbeşte despre „taina revelată“ una din cele mai adevărate şi înţelepte fraze rostite vreodată ( Nota 25 ). Natura conţine într-adevăr taine nevăzute dar tangibile, incluzând multe procese de inversiune. Daţi-mi voie să descriu unul din ele.

Să comparăm fiinţa umană cu planta. Acesta nu este un joc, deşi pare a fi aşa. Indică spre o taină profundă. Care parte a plantei este în pământ? Este rădăcina. În partea superioară planta dezvoltă tulpina, frunzele, florile şi fructul. „Capul“ plantei, rădăcina sa, se află în pământ iar organele sale de reproducere se dezvoltă deasupra solului, aproape de Soare. Aceasta poate fi numită modul cast de reproducere. Imaginaţi-vă întreaga plantă inversată cu rădăcina sa devenind cap uman. Aveţi astfel în fiinţa umană ‒ cu capul deasupra şi organele reproductive jos ‒ planta inversată. Animalul ocupă o poziţie mediană, ca stagnare. Rezultatul inversării plantei este o fiinţă umană. De-a lungul epocilor, ocultiştii au folosit trei linii pentru a simboliza acest fenomen (figura 24).

O linie simbolizează planta, cealaltă reprezintă fiinţa umană şi o a treia linie, opusă, corespunde animalului ‒ trei linii care formează o cruce. Animalul ocupă poziţia orizontală ‒ adică el intersectează ceea ce avem noi oamenii în comun cu plantele. Aşa cum ştiţi, Platon vorbeşte despre un suflet universal care este crucificat pe corpul Pământului, încătuşat de crucea Pământului ( Nota 26 ). Dacă vă imaginaţi sufletul Pământului ca plantă, animal şi om rezultatul este o cruce. De vreme ce trăieşte în aceste trei regnuri, sufletul lumii este legat de crucea pe care ele o formează. Aici găsiţi o extensie a conceptului stagnării. Planta şi fiinţa umană reprezintă două curente complementare şi divergente dar şi interactive, în timp ce animalul se inserează pe sine între un curent ascendent şi unul descendent, reprezentând stagnarea care apare între ele. La fel, Kamaloka sau sfera astrală este plasată între Devachan şi lumea fizică. Între aceste două lumi, a căror relaţie este cea a imaginilor în oglindă, apare o stagnare ‒ Kamaloka ‒ a cărei expresie exterioară este regnul animalelor. Cei care au deja organe de percepţie pentru această lume care trebuie cuprinsă cu forţă vor recunoaşte ce trebuie să vedem în cele trei regnuri, în relaţiile dintre ele. Dacă interpretaţi regnul animal ca izvorând dintr-o stagnare, dacă veţi concepe cele trei regnuri ca fiind stagnări reciproce, atunci veţi descoperi care este poziţia regnului plantelor faţă de cel al animalelor şi cea a regnului animalelor faţă de cel al oamenilor. Animalul stă perpendicular pe direcţia celorlalte două, care sunt curente interpenetrate, complementare. Fiecare regn inferior serveşte pentru cel imediat superior ca hrană. Acest fapt aruncă lumină asupra modului complet diferit al înrudirii dintre om şi plantă şi a celei a omului cu animalul.

Acţiunea reală constă în întâlnirea a două curente opuse. Făcând această afirmaţie iniţiez un şir de gânduri pe care le veţi vedea reapărând mai târziu într-un mod foarte ciudat sub o cu totul altă formă.

În concluzie, am văzut că un pătrat apare atunci când două axe sunt tăiate de linii. Un cub apare atunci când trei axe sunt tăiate de suprafeţe. Puteţi să vă imaginaţi patru axe tăiate de ceva?

Cubul este graniţa figurii spaţiale care apare când patru axe sunt tăiate.

Un pătrat formează graniţa unui cub tridimensional. Data viitoare vom vedea ce figură rezultă când un cub formează graniţa unei figuri cvadridimensionale.

Întrebări şi răspunsuri

Ce înseamnă să ne imaginăm şase curente şi apoi să eliminăm două şi aşa mai departe?

Cele şase curente trebuie imaginate ca de două ori trei; trei dintre ele lucrează din centru spre exterior în direcţiile definite de cele trei axe, iar celelalte trei în direcţie opusă, venind din infinit. Astfel pentru fiecare direcţie axială exista două tipuri ‒ unul mergând dinăuntru spre înafară iar celălalt mişcându-se spre interior din afară. Dacă numim aceste două tipuri, pozitiv şi negativ, rezultatul este următorul:

+a

‒a

+b

‒b

+c

‒c

Pentru a intra în tărâmul astral trebuie să eliminăm un întreg cuplu, spre exemplu +a şi ‒a.

CONFERINŢA a IV-a

Berlin, 24 mai 1905

Într-o conferinţă anterioară am încercat să dezvolt o idee schematică despre spaţiul cvadridimensional, lucru care ar fi foarte greu de făcut dacă nu am folosi ca imagine a acestui spaţiu o analogie. Problema cu care ne confruntăm este cum să indicăm o figură cvadridimensională aici în spaţiul tridimensional care este singurul tip de spaţiu accesibil nouă la început. Pentru a lega elementul nefamiliar al spaţiului cvadridimensional de ceva pe care îl cunoaştem trebuie să aducem un obiect cvadridimensional în trei dimensiuni aşa cum am adus un obiect tridimensional în două dimensiuni. Aş dori să folosesc metoda domnului Hinton pentru a demonstra pe cât posibil pe înţelesul tuturor soluţia la problema reprezentării spaţiului cvadridimensional în trei dimensiuni ( Nota 27 ).

Daţi-mi voie să încep prin a arăta cum poate fi introdus spaţiul tridimensional în spaţiul bidimensional. Tabla noastră este o suprafaţă bidimensională. Adăugând adâncimea la dimensiunile sale, înălţimea şi lăţimea, obţinem un spaţiu tridimensional. Şi acum să încercăm să înfăţişăm într-un mod intuitiv o figură tridimensională pe această tablă.

Cubul este o figură tridimensională pentru că are înălţime, lăţime şi adâncime. Să încercăm să aducem un cub în spaţiul bidimensional, adică în plan. Putem lua un cub şi să-l desfacem în aşa fel încât cele şase pătrate să se răspândească în plan (figura 25). În acest fel, mi-aş putea imagina suprafeţele care delimitează cubul ca fiind întinse într-o formă de cruce.

Aceste şase pătrate formează din nou un cub dacă le ridic iar în aşa fel încât pătratele 1 şi 3, 2 şi 4, 5 şi 6 să fie în poziţii opuse. Aceasta este o cale simplă de a transfera figuri tridimensionale în plan.

Nu putem folosi această metodă în mod direct atunci când vrem să desenăm a patra dimensiune în spaţiul tridimensional. Pentru aceasta vom avea nevoie de o altă analogie. Vom avea nevoie să utilizăm culori. Voi colora laturile celor şase pătrate în mod diferit, în aşa fel încât seturile de laturi opuse să fie de aceeaşi culoare. Pentru pătratele 1 şi 3 voi face o pereche de laturi roşii (liniile punctate) şi alta albastră (liniile continue). Voi colora de asemenea toate muchiile orizontale ale celorlalte pătrate cu albastru şi cele verticale cu roşu (figura 26).

Uitaţi-vă la aceste două pătrate, 1 şi 3. Cele două dimensiuni ale lor sunt reprezentate de două culori, roşu şi albastru. Pentru noi, pe tabla verticală unde pătratul 2 este roşu înseamnă înălţimea iar albastru adâncimea. Folosind în mod consecvent roşu pentru înălţime şi albastru pentru adâncime, să adăugam verde (liniile întrerupte) pentru lăţime, cea de a treia dimensiune, şi să completăm cubul nedesfăşurat. Pătratul 5 are laturile albastre şi verzi şi tot aşa pătratul 6. Au mai rămas pătratele 2 şi 4. Când vi le imaginaţi nedesfăcute găsiţi că laturile lor sunt roşii şi verzi.

Reprezentându-vă aceste muchii colorate vă daţi seama că avem transformate cele trei dimensiuni în trei culori. În loc de înălţime, lăţime şi adâncime le numim roşu (punctat), verde (întrerupt) şi albastru (linie întreagă). Aceste trei culori înlocuiesc şi reprezintă cele trei dimensiuni ale spaţiului. Acum imaginaţi-vă întreg cubul desfăşurat din nou. Puteţi explica adăugarea celei de a treia dimensiuni spunând că albastrul şi roşul au fost mutate prin verde, adică de la stânga la dreapta în figura 26. Mutarea prin verde sau dispariţia în dimensiunea celei de a treia culori reprezintă tranziţia prin cea de a treia dimensiune. Imaginaţi-vă că o ceaţă verde colorează pătratele roşii şi albastre, aşa încât ambele muchii (roşii şi albastre) apar colorate. Muchia verde devine albastră-verde şi muchia roşie capătă o nuanţă tulbure. Ambele muchii reapar în propriile lor culori numai acolo unde verdele încetează. Aş putea face acelaşi lucru cu pătratele 2 şi 4, permiţând unui pătrat roşu-verde să se mişte printr-un spaţiu albastru. Puteţi face acelaşi lucru cu cele două pătrate albastre-roşii, 5 şi 6, mutându-l pe unul dintre ele prin roşu. În fiecare caz, pătratul dispare dintr-o parte şi scufundându-se într-o culoare diferită care-l colorează până când apare de cealaltă parte în culoarea sa originală. Astfel, cele trei culori aşezate la unghiuri drepte una faţă de cealaltă sunt reprezentări simetrice ale cubului nostru. Pur şi simplu am folosit culori pentru cele trei direcţii. Pentru a vizualiza schimbările prin care trec cele trei perechi de suprafeţe ale cubului ne imaginăm că ele trec prin verde, roşu respectiv albastru.

În locul acestor linii colorate imaginaţi-vă pătrate şi în loc de spaţiu gol imaginaţi-vă pătrate peste tot. Atunci pot desena întreaga figură în încă un fel (figura 27). Pătratul prin care trec celelalte este colorat în albastru şi cele două care trec prin el ‒ înainte şi după ce ele fac tranziţia ‒ sunt desenate flancându-l. Aici ele sunt în roşu şi verde. Într-un pas următor, pătratele albastre-verzi trec prin pătratul roşu, şi într-al treilea pas cele două pătrate roşii-albastre trec prin cel verde.

Aici vedeţi un alt fel de desfăşurare a cubului. Din cele nouă pătrate aranjate aici numai şase ‒ şirul superior şi şirul inferior ‒ formează suprafaţa cubului însuşi (figura 27). Celelalte trei pătrate din rândul din mijloc reprezintă tranziţii; ele înseamnă pur şi simplu că celelalte două culori dispar într-o a treia. Astfel, în legătură cu mişcarea tranziţiei trebuie să luăm două dimensiuni deodată deoarece fiecare din aceste pătrate din rândurile superior şi inferior este făcut din două culori şi dispare în culoarea care nu le conţine. Facem ca aceste culori să dispară în a treia culoare pentru a reapărea în cealaltă parte. Pătratele roşii-albastre trec prin verde. Pătratele roşii-verzi nu au laturi albastre, aşa că ele dispar în albastru, în timp ce pătratele verzi-albastre trec prin roşu. Aşa cum vedeţi, putem astfel construi cubul nostru din pătrate bidimensionale ‒ adică bicolore ‒ care trec printr-o a treia dimensiune sau culoare ( Nota 28 ).

Următorul pas evident este să ne imaginăm cuburi în locul pătratelor şi să vizualizăm aceste cuburi ca fiind compuse din pătrate cu trei culori (dimensiuni), aşa cum am construit pătratele noastre din linii de două culori. Cele trei culori corespund celor trei dimensiuni ale spaţiului. Dacă vrem să procedăm aşa cum am făcut cu pătratele trebuie să adăugăm o a patra culoare, în aşa fel încât să facem ca fiecare cub să dispară prin culoarea care lipseşte. Avem pur şi simplu patru cuburi de tranziţie colorate diferit ‒ albastru, alb, verde şi roşu ‒ în loc de trei pătrate de tranziţie. În loc de pătrate trecând prin pătrate avem acum cuburi trecând prin cuburi. Modelele domnului Schouten folosesc astfel de cuburi colorate ( Nota 29 ).

Aşa cum am făcut ca un pătrat să treacă prin alt pătrat trebuie acum să facem ca un cub să treacă printr-un alt cub de culoarea pe care el nu o are. Astfel, cubul alb-roşu-verde trece printr-unul albastru. Într-o parte el se scufundă într-a patra culoare şi reapare în culoarea sa originală (figura 28.1). Astfel avem aici o culoare sau dimensiune care este legată de două cuburi ale căror suprafeţe au trei culori diferite.

Similar, trebuie să facem acum cubul verde-albastru-roşu să treacă prin cubul alb (figura 28.2). Cubul albastru-roşu-alb trece prin cel verde (figura 28.3), şi, în ultima figură (figura 28.4), cubul albastru-verde-alb trebuie să treacă prin dimensiunea roşie; adică fiecare cub trebuie să dispară în culoarea care îi lipseşte şi să reapară în cealaltă parte în culorile sale originale.

Aceste patru cuburi se raportează unul la celalalt în acelaşi fel ca cele trei pătrate în exemplul precedent. Avem nevoie de şase pătrate pentru a delimita limitele unui cub ( Nota 30 ). La fel avem nevoie de opt cuburi pentru a forma limitele figurii analoge cvadridimensionale, tessarakt-ul ( Nota 31 ). În cazul unui cub am avut nevoie de trei pătrate adiţionale care semnifică dispariţia prin dimensiunea rămasă. Un tessarakt cere un total de 12 cuburi care se raportează unul la celălalt în acelaşi fel ca şi cele nouă pătrate în plan. Am făcut acum cu un cub ceea ce am făcut cu cele şase pătrate în exemplul anterior. De fiecare dată când am ales o nouă culoare am adăugat o nouă dimensiune. Am folosit culori pentru a reprezenta cele patru direcţii încorporate de figura evadridimensională. Fiecare din cuburile acestei figuri are trei culori şi trece printr-o a patra.

Sensul pe care-l are înlocuirea dimensiunilor cu culori este acela că atât timp cât rămânem la cele trei dimensiuni noi nu le putem aduce pur şi simplu într-un plan bidimensional. Folosind însă trei culori, acest lucru devine posibil. Procedăm la fel cu patru dimensiuni atunci când folosim patru culori pentru a crea o imagine în spaţiul tridimensional. Acesta este unul din modurile de a vă introduce în acest subiect altfel complicat. Hinton a folosit această metodă pentru a rezolva problema reprezentării figurilor cvadridimensionale în trei dimensiuni.

Mai departe aş vrea să desfăşor cubul din nou şi să-l aşez în plan. Îl voi desena pe tablă. Pentru moment ignoraţi pătratul de la bază din figura 25 şi imaginaţi-vă că puteţi vedea doar în două dimensiuni ‒ adică puteţi vedea numai ceea ce puteţi întâlni în suprafaţa tablei. În această situaţie am plasat cinci pătrate, în aşa fel încât unul dintre ele este în mijloc. Zona din interior râmâne invizibilă (figura 29). Puteţi merge de jur împrejur dar, fiindcă puteţi vedea doar în două dimensiuni, nu veţi vedea transpus pătratul 5.

Acum, în loc să luăm cinci din cele şase pătrate ale cubului să facem acelaşi lucru cu şapte din cele opt cuburi care formează limitele tessarakt-ului, desfăşurând figura noastră cvadridimensională în spaţiu. Aşezarea celor şapte cuburi este analogă cu aceea a suprafeţelor cubului desfăşurate în planul tablei, dar acum avem cuburi în loc de pătrate. Figura tridimensională care rezultă este analogă cu structura în formă de cruce făcută din pătrate şi este echivalentul ei în spaţiul tridimensional. Al şaptelea cub, ca unul dintre pătrate, este invizibil din orice parte am privi. Nu poate fi văzut de nicio fiinţă capabilă să vadă numai în trei dimensiuni (figura 30). Dacă am putea înfăşura aceste figuri aşa cum putem face cu cele şase pătrate desfăşurate ale cubului, am putea să ne mutăm din a treia dimensiune în cea de a patra dimensiune. Am arătat cum prin tranziţiile prin culori se poate forma o reprezentare a acestui proces ( Nota 32 ).

Am demonstrat cel puţin cum putem, noi fiinţele umane, vizualiza spaţiul cvadridimensional, în ciuda faptului că percepem doar în trei dimensiuni. Pentru că vă puteţi întreba cum câştigăm o idee despre spaţiul cvadridimensional real, aş dori să vă fac conştienţi de aşa-numitul mister alchimic, pentru că o adevărată vedere a spaţiului cvadridimensional este înrudită cu ceea ce alchimiştii numesc transformare.

[Prima variantă de text:] Dacă vrem să obţinem o adevărată vedere a spaţiului cvadridimensional trebuie să facem exercitii foarte precise. Mai întâi trebuie să ne formăm o foarte clară şi profundă viziune ‒ şi nu o reprezentare ‒ a ceea ce numim apă. Este dificil să obtinem asemenea viziuni care cer meditatii de lungă durată. Trebuie să ne scufundăm în natura apei cu mare precizie. Trebuie să ne târâm înăuntrul naturii apei. Ca un al doilea exerciţiu trebuie să ne creăm o viziune a naturii luminii. Deşi lumina ne este familiară, o cunoaştem numai în forma în care o primim de afară. Prin meditaţie dobândim contrapartea interioară a luminii exterioare, ajungem să ştim de unde şi cum apare lumina; noi înşine suntem în stare să producem ceva ca lumina. Prin meditaţie, yoginii sau studenţii în esoterism dobândesc capacitatea de a produce lumină. Cei care meditează cu adevărat asupra conceptelor pure, lăsând aceste concepte să lucreze asupra sufletelor lor în timpul meditaţiei, care pot gândi liber de senzorialitate fac acest lucru; lumina se naşte din concepte. Întregul mediu înconjurător le apare ca lumină curgătoare. Studenţii în esoterism trebuie să „combine alchimic“ viziunea apei, pe care au cultivat-o, cu viziunea luminii. Apa pătrunsă pe de-a-ntregul de lumină este ceea ce alchimiştii au numit mercur.

În limbajul alchimiei, apă plus lumină este egal cu mercur. În tradiţia alchimică, mercurul nu este pur şi simplu argintul viu obişnuit. După ce ne-am trezit capacitatea de a crea lumina din munca noastră cu concepte pure, mercurul apare ca amestecul acestei lumini cu viziunea noastră despre apă. Luăm în posesie puterea acestei ape pătrunse de lumină, care este unul dintre elementele lumii astrale.

Al doilea element apare când cultivăm o viziune a aerului, aşa cum înainte am cultivat o viziune a apei. Printr-un proces spiritual , extragem puterea aerului. Apoi, concentrând puterea sentimentului într-un anume fel, aprindeţi prin sentiment focul. Când combinaţi, oarecum ca în chimie, puterea aerului cu puterea focului produs prin sentiment obţineţi „aer de foc“. Aşa cum poate ştiţi, acest aer de foc este menţionat în Faust-ul lui Goethe ( Nota 33 ). Este un lucru care necesită participarea lăuntrică a fiinţei umane. Aşadar, o componentă este extrasă dintr-un element existent, aerul, în timp ce noi înşine îl producem pe celălalt, focul sau căldura. Acest aer plus foc dă ceea ce alchimiştii numeau sulf sau aer de foc strălucitor. Prezenţa acestui aer de foc într-un element lichid este materia astrală despre care Biblia spune: „Şi Duhul lui Dumnezeu plutea deasupra apelor“ ( Nota 34 ).

Al treilea element apare când extragem puterea pământului şi o combinăm apoi cu forţele spirituale ale sunetului. Rezultatul este ceea ce este numit aici Duhul lui Dumnezeu. Din această cauză este numit şi tunet. Duhul activ a lui Dumnezeu este tunet, pământ plus sunet. Duhul lui Dumnezeu pluteşte, aşadar, deasupra substantei astrale.

Apele biblice nu sunt ape obişnuite, ci ceea se numeşte, de fapt, materie astrală. Ea constă din patru tipuri de forţe: apă, aer, lumină şi foc. Şirul acestor patru forţe este revelat viziunii astrale ca fiind cele patru dimensiuni ale spaţiului astral. Adică ceea ce sunt în realitate. Spaţiul astral arată foarte diferit de lumea noastră. Multe fenomene presupus astrale sunt simple proiecţii ale aspectelor lumii astrale în spaţiul fizic.

După cum vedeţi, ceea ce este astral este pe jumătate subiectiv (adică este dat subiectului în mod pasiv), pe jumătate apă şi aer, căci lumina şi sentimentul (focul) sunt obiective, adică produse în mod activ de către subiect. Numai o parte din ceea ce este astral poate fi găsit în exterior, ca fiind dat subiectului, în ambianţă. Cealaltă parte trebuie să fie adăugată prin activitate proprie. Restul este obţinut din forţe ale conceptelor şi ale sentimentelor, din ceea ce este dat, prin obiectivare activă. Din această cauză, în astral găsim substanţă subiectiv-obiectivă. În Devachan nu mai există decât un element în totalitate subiectiv.

Din această cauză, în domeniul astral găsim un element care trebuie să fie creat mai întâi de fiinţele umane. Tot ceea ce facem aici este numai simbol, reprezentare simbolică a lumilor superioare, a lumii devachanice. Aceste lumi sunt adevărate în modul în care vi le-am prezentat prin aceste referiri aluzive. Ceea ce se află în aceste lumi superioare poate fi atins numai prin noi posibilităţi de vedere. Omul trebuie să facă el însuşi ceva pentru a atinge aceste lumi.

[A doua variantă (Vegelahn):] Dacă vrem să dobândim o percepţie adevărată a spaţiului cvadridimensional trebuie să facem exerciţii specifice. Mai întâi trebuie să cultivăm o viziune clară şi profundă a apei. Asemenea viziuni nu pot fi atinse de la sine. Trebuie să ne afundăm noi înşine în natura apei cu cea mai mare precizie. Trebuie să ne târâm înăuntrul apei, ca să spunem aşa. Apoi trebuie să creăm o viziune a naturii luminii. Deşi lumina ne este familiară, o ştim numai în forma în care o percepem din exterior. Prin meditaţie obţinem contraimaginea interioară a luminii exterioare. Învăţăm de unde vine lumina, aşa încât devenim noi înşine în stare să producem lumina. Putem face asta lăsând ca aceste concepte să lucreze cu adevărat asupra sufletelor noastre în timpul meditaţiei şi având o gândire liberă de senzorialitate. Întregul nostru mediu înconjurător ne este revelat ca lumină curgătoare. Apoi trebuie să combinăm ca într-un proces chimic reprezentările obţinute despre apă cu cea despre lumină. Apa total pătrunsă de lumină este ceea ce alchimiştii au numit mercurius. În limbajul alchimiei, apă plus lumină egal mercur. Acest mercur alchimic nu este argintul viu obişnuit. Trebuie întâi să ne trezim propria noastră capacitate de a crea mercur din conceptul luminii. Luăm apoi în posesie mercurul, puterea apei pătrunsă de lumină, care este unul dintre elementele lumii astrale.

Al doilea element apare când ne facem o reprezentare vie a aerului şi apoi extragem puterea aerului printr-un proces spiritual; combinându-l cu sentimentul în interiorul nostru aprindem astfel conceptul căldurii sau al focului. Un element este, aşadar, extras, în timp ce pe celălalt îl producem noi înşine. Pe acesta ‒ aer plus foc ‒ alchimiştii îl numeau sulf sau aer de foc strălucitor. Elementul lichid este în adevăr materia la care se face referire în afirmaţia biblică: „Duhul (Spiritul) lui Dumnezeu plutea deasupra apelor“ ( Nota 35 ).

Al treilea element este „Dumnezeul-Spirit“, adică pământ combinat cu sunet. Este ceea ce apare atunci când extragem puterea pământului şi o combinăm cu sunetul. „Apele“ biblice nu sunt ape obişnuite, ci ceea ce numim substanţă astrală care constă din patru tipuri de forţe: apă, aer, lumină şi foc. Aceste patru forţe constituie cele patru dimensiuni ale spaţiului astral.

Aşa cum puteţi vedea, materia astrală este jumătate subiectivă; numai o parte a substanţei astrale poate fi obţinută din mediul înconjurător. Cealaltă parte este obţinută prin obiectivizare din forţele conceptuale şi cele emoţionale. În Devachan am găsi numai un element complet subiectiv; acolo nu există niciun fel de obiectivitate. Tot ceea ce facem aici este o simplă reprezentare simbolică a lumii Devachanului. Ceea ce se află în lumile superioare poate fi atins numai dezvoltând în noi înşine noi căi de percepţie. Fiinţele umane trebuie să fie active pentru a atinge aceste lumi.

CONFERINŢA a V-a

Berlin, 31 mai 1905

Ultima dată am încercat să obţinem reprezentarea unei formaţiuni spaţiale cvadridimensionale reducând-o la trei dimensiuni. Mai întâi am convertit o figură tridimensională într-una bidimensională. Am substituit dimensiunile cu culori, construind imaginea noastră prin folosirea a trei culori pentru a reprezenta cele trei dimensiuni ale cubului. Apoi am desfaşurat cubul în aşa fel încât toate suprafeţele s-au aşezat în plan, rezultând şase pătrate ale căror laturi, diferit colorate, au reprezentat cele trei dimensiuni în spaţiul bidimensional.

Apoi ne-am imaginat că transferăm fiecare pătrat în cea de a treia dimensiune, mişcându-l printr-o ceaţă colorată şi permiţându-i să reapară în cealaltă parte. Ne-am imaginat toate suprafeţele pătrate mişcându-se prin şi fiind colorate de pătratele de tranziţie. Astfel am folosit culori pentru a încerca să înfăţişăm cubul tridimensional în două dimensiuni. Pentru a reprezenta pătrate într-o singură dimensiune am folosit două culori diferite pentru laturile lor perechi; pentru a reprezenta un cub în două dimensiuni am folosit trei culori. Înfăţişarea unei figuri cvadridimensionale în spaţiul tridimensional cere o a patra culoare.

Apoi ne-am imaginat un cub cu trei culori de suprafaţă diferite în mod analog cu pătratul nostru cu două culori de muchie. Fiecare asemenea cub s-a mişcat printr-un cub de a patra culoare; adică a dispărut în a patra dimensiune sau culoare. În conformitate cu analogia lui Hinton, am făcut ca fiecare cub limită să se mişte prin a patra culoare şi să reapară în cealaltă parte în culoarea sa originală.

Acum aş vrea să vă dau o altă analogie. Vom începe din nou prin a reduce trei dimensiuni la două pentru a pregăti reducerea a patru dimensiuni la trei. Trebuie să ne imaginăm construind cubul din şase pătrate, dar în loc de a lăsa toate pătratele ataşate atunci când le desfăşurăm în plan le vom aranja diferit, aşa cum este arătat în figura 31. Aşa cum vedeţi, am împărţit cubul în două sisteme a trei pătrate fiecare. Ambele grupuri sunt aşezate în acelaşi plan. Trebuie să înţelegem unde este aşezat fiecare grup când reasamblăm cubul. Pentru a reface cubul trebuie să plasez un grup deasupra celuilalt aşa încât pătratul 6 să stea deasupra pătratului 5. Odată ce pătratul 5 este în poziţie trebuie să ridic pătratele 1 şi 2, în timp ce pătratele 3 şi 4 trebuie să fie coborâte (figura 32). Atunci, perechile corespunzătoare segmentelor liniare ‒ adică cele de aceeaşi culoare (aici cu acelaşi număr şi fel de liniuţe, aşa cum se vede în figura 31) ‒ vor coincide. Aceste linii care sunt răspândite în spaţiul bidimensional coincid atunci când facem tranziţia spre spaţiul tridimensional.

Pătratul constă din patru laturi, cubul din şase pătrate, iar domeniul cvadridimensional ar trebui să fie alcătuit atunci din opt cuburi ( Nota 36 ). Hinton numeşte această figură cvadridimensională tessarakt. Sarcina noastră de a pune aceste opt cuburi împreună într-un singur „cub“ nu este simplă, dar pentru aceasta trebuie să-l facem pe fiecare să treacă prin a patra dimensiune. Când fac cu un tessarakt ceea ce am făcut cu un cub trebuie să respect aceeaşi lege. Trebuie să folosim analogia relaţiei unei figuri tridimensionale cu contrapartea sa bidimensională pentru a descoperi relaţia unei figuri cvadridimensionale cu contrapartea sa tridimensională. În cazul unui cub desfăşurat aveam două grupuri de trei pătrate. În mod similar, prin desfăşurarea unui tessarakt în spaţiul tridimensional rezultă două grupuri a câte patru cuburi care arată ca în figura 33. Metoda celor opt cuburi este foarte ingenioasă.

Trebuie să manevrăm cele patru cuburi în spaţiul tridimensional la fel cum am manevrat pătratele în spaţiul bidimensional. Priviţi îndeaproape la ceea ce am făcut aici. Prin desfacerea unui cub în spaţiul bidimensional a rezultat un grup de şase pătrate. Făcând operaţia corespunzătoare cu un tessarakt, rezultă un sistem de opt cuburi (figura 34). Am transferat reflecţiile noastre privitoare la spaţiul tridimensional asupra celui cvadridimensional. Îmbinării pătratelor şi suprapunerii muchiilor în spaţiul tridimensional le corespund îmbinarea cuburilor şi suprapunerea suprafeţelor lor în spaţiul cvadridimensional. Prin desfăşurarea cubului în spaţiul bidimensional au rezultat linii corespondente care s-au suprapus când am reconstruit cubul. Ceva similar se întâmplă cu suprafeţele diferitelor cuburi ale tessarakt-ului. Prin desfăşurarea unui tessarakt în spaţiul tridimensional rezultă suprafeţe corespunzătoare ale cuburilor respective care vor coincide mai târziu. Astfel, într-un tessarakt suprafaţa orizontală superioară a cubului 1 se află în acelaşi plan cu suprafaţa frontală a cubului 5 când ne mişcăm în cea de a patra dimensiune.

La fel, suprafaţa dreaptă a cubului 1 coincide cu suprafaţa frontală a cubului 4, suprafaţa stângă a cubului 1 coincide cu suprafaţa frontală a cubului 3 şi suprafaţa inferioară a cubului 1 coincide cu suprafaţa frontală a cubului 6. Corespondenţe similare există şi în cazul celorlalte suprafeţe. Când operaţia este completă cubul care rămâne este cubul 7, cubul interior care era înconjurat de celelalte şase cuburi ( Nota 37 ).

Aşa cum vedeţi, este vorba încă o dată de găsirea analogiilor dintre a treia şi a patra dimensiune. După cum am văzut într-una din figurile din conferinţa precedentă (figura 29), tot aşa cum un al cincilea pătrat înconjurat de alte patru rămâne invizibil pentru cel care poate vedea numai în două dimensiuni, la fel se întâmplă, cu al şaptelea cub în acest caz. El rămâne ascuns vederii tridimensionale. Într-un tessarakt acest al şaptelea cub corespunde cu un al optulea cub, contrapartea sa în cea de a patra dimensiune.

Toate aceste analogii servesc pentru a ne pregăti pentru a patra dimensiune, întrucât nimic din concepţia noastră obişnuită asupra spaţiului nu ne forţează să adăugăm alte dimensiuni la cele familiare nouă. Urmând exemplul lui Hinton, am putea folosi  culori şi gândi cuburile puse laolaltă în aşa fel încât să coincidă culorile corespunzătoare. Altfel decât prin asemenea analogii este aproape imposibil să dăm vreo sugestie despre felul în care trebuie să concepem o figură cvadridimensională.

Aş dori să vorbesc despre un alt fel de reprezentare a corpurilor cvadridimensionale în spaţiul tridimensional care ar putea să vă facă să înţelegeţi mai bine care este de fapt problema. Avem un octaedru care are opt feţe triunghiulare care formează între ele unghiuri obtuze (figura 35).

Vă rog să vă imaginaţi această figură şi apoi să urmariţi împreună cu mine următorul şir de gânduri. Vedeţi, aceste muchii sunt intersecţiile dintre două suprafeţe. De exemplu, două se intersectează de-a lungul lui AB şi două de-a lungul lui EB. Singura diferenţă dintre un octaedru şi un cub este unghiul format de două feţe alăturate. Când suprafeţele se intersectează sub unghiuri drepte, aşa cum se întâmplă în cub, figura care se formează trebuie să fie un cub. (Nota traducătorului: se referă probabil la feţe pătrate care se intersectează sub unghiuri drepte pentru că altminteri se poate obţine în cel mai general caz un paralelipiped dreptunghic.) Când ele se intersectează sub unghiuri obtuze, aşa cum se întâmplă aici se formează un octaedru. (Nota traducătorului: cred că este valabilă din nou aceeaşi observaţie, acum fiind vorba însă de suprafeţe triunghiulare.) Făcând ca suprafeţele să se intersecteze sub unghiuri diferite construim alte figuri geometrice ( Nota 38 ).

Să ne imaginăm mai departe un mod diferit de a face suprafeţele unui octaedru să se intersecteze. Imaginaţi-vă că una din aceste suprafeţe, cum este AEB, este extinsă în toate direcţiile şi că suprafaţa inferioară, BCF, şi suprafeţele ADF şi EDC, din spatele figurii, sunt extinse în mod similar. Aceste suprafeţe extinse trebuie de asemenea să se intersecteze, şi anume se intersectează potrivit unei duble simetrii. Când aceste suprafeţe sunt extinse celelalte patru suprafeţe originale ale octaedrului, ABF, EBC, EAD şi DCF, sunt eliminate. Din cele opt suprafeţe originale rămân doar patru şi acestea patru formează un tetraedru care poate fi numit, de asemenea, jumătate de octaedru din cauză că jumătate din suprafeţele  octaedrului se intersectează. Nu este jumătate de octaedru în sensul că acesta se taie în două prin mijloc. Când sunt extinse celelalte suprafeţe ale octaedrului până când se intersectează, ele formează, de asemenea, un tetraedru. Octaedrul original este intersecţia acestor două tetraedre. În stereometrie sau în cristalografia geometrică, ceea ce este numit jumătate de figură este mai degrabă rezultatul înjumătăţirii numărului de suprafeţe decât al împărţirii figurii originale în două. Aceasta este foarte uşor de vizualizat în cazul unui octaedru ( Nota 39 ). Dacă vă imaginaţi un cub înjumătăţit în acelaşi fel făcând ca una din suprafeţe să se intersecteze cu o altă suprafaţă, veţi obţine întotdeauna un cub. Jumătate de cub este întotdeauna un alt cub. Din acest fenomen se poate trage o importantă concluzie, dar mai întâi aş dori să folosesc un alt exemplu ( Nota 40 ).

Avem un dodecaedru rombic (figura 37). Aşa cum vedeţi, suprafeţele sale se intersectează sub anumite unghiuri. Avem, de asemenea, un sistem de patru fire ‒ le voi numi fire axiale ‒ care se îndreaptă în diferite direcţii, adică sunt diagonale care unesc colţuri opuse ale dodecaedrului rombic. Aceste fire reprezintă sistemul de axe ale dodecaedrului rombic similar cu sistemul de axe pe care vi-l puteţi imagina în cub ( Nota 41 ).

Obtinem un cub atunci când într-un sistem de trei axe perpendiculare se pun în evidenţă suprafeţe de intersectare prin aceea că în fiecare din aceste axe apar stagnări. Făcând ca axele să se intersecteze sub alte unghiuri se obţine o altă formaţiune geometrică. De exemplu, axele unui dodecaedru rombic se intersectează sub unghiuri care nu sunt drepte. Înjumătăţind un cub obţinem tot un cub ( Nota 42 ). Acest lucru este adevărat, însă numai pentru un cub. Atunci când se înjumătăţeşte numărul suprafeţelor unui dodecaedru rombic se obţine, de asemenea, o formaţiune spaţială complet diferită ( Nota 43 ).

Şi acum haideţi să observăm cum se raportează un octaedru la un tetraedru. Lăsaţi-mă să vă arăt ce vreau să spun. Relaţia este clar aparentă dacă transformăm treptat un octaedru într-un tetraedru. Pentru acest scop să luăm un tetraedru şi să-i tăiem unul dintre vârfuri, aşa cum se arată în figura 38. Continuăm să tăiem porţiuni din ce în ce mai mari, până când secţiunile se intersectează pe muchiile tetraedrului. Forma care rămâne este un octaedru. Tăind vârfurile sub unghiuri corespunzătoare am transformat o figură spaţială mărginită de patru plane într-o figură cu opt feţe.

Ceea ce am făcut cu un tetraedru nu poate fi făcut cu un cub ( Nota 44 ). Un cub are proprietăţi cu totul speciale prin aceea că este contrapartea spaţiului tridimensional. Imaginaţi-vă întregul spaţiu al Universului ca fiind structurat de trei axe perpendiculare una pe cealaltă. Inserarea de plane perpendiculare pe aceste axe produce întotdeauna un cub (figura 39). Din această cauză, ori de câte ori folosim termenul cub pentru a desemna cubul teoretic vorbim despre cub ca fiind contrapartea spaţiului tridimensional. Aşa cum tetraedrul este contrapartea unui octaedru prelungind jumătate din feţele octaedrului până când se intersectează, un cub individual este contrapartea întregului spaţiu ( Nota 45 ). Dacă vă imaginaţi întregul spaţiu ca fiind pozitiv, atunci cubul este negativ. Cubul este polar faţă de întregul spaţiu. Cubul fizic este figura geometrică care corespunde efectiv întregului spaţiu.

Să presupunem că în loc de un spaţiu tridimensional mărginit de plane bidimensionale avem un spaţiu mărginit de şase sfere care sunt figuri tridimensionale. Încep prin a defini un spaţiu bidimensional cu ajutorul a patru cercuri secante, adică figuri bidimensionale. Acum imaginaţi-vă că aceste cercuri devin tot mai mari; adică razele lor cresc tot mereu şi centrele devin tot mai depărtate. Cu timpul, cercurile se vor transforma în linii drepte (figura 40). Atunci în loc de patru cercuri avem patru linii drepte care se întretaie şi un pătrat.

Acum, în loc de cercuri, imaginaţi-vă şase sfere formând ceva asemănător cu o mură (figura 41). Imaginaţi-vă că sferele devin tot mai mari, exact ca şi cercurile. În cele din urmă, aceste sfere devin planele care definesc un cub, aşa cum cercurile au devenit liniile care definesc un pătrat. Acest cub este rezultatul a şase sfere care au devenit plate. De aceea cubul este un caz particular al intersecţiei a şase sfere, aşa cum pătratul este un caz special al intersectării a patru cercuri.

Atunci când vă daţi seama clar că aceste şase sfere se aplatizează în plane corespunzând pătratelor pe care le-am folosit mai devreme pentru a defini cubul ‒ adică atunci când vizualizaţi o figură sferică fiind transformată într-una plată ‒ obţineţi cea mai simplă figură spaţială. Un cub poate fi imaginat ca rezultat al aplatizării a şase sfere secante.

Putem spune că un punct de pe un cerc trebuie să treacă prin a doua dimensiune pentru a ajunge la un alt punct de pe cerc. Dar dacă cercul a devenit atât de mare încât formează o linie dreaptă, orice punct de pe cerc poate ajunge la orice alt punct, mişcându-se numai prin prima dimensiune.

Să considerăm un pătrat care este marginit de figuri bidimensionale. Atât timp cât cele patru formaţiuni care definesc pătratul sunt cercuri ele sunt bidimensionale. Odată ce devin linii drepte ele sunt unidimensionale.

Planele care definesc un cub se dezvoltă din figuri tridimensionale (sferele) prin aceea că o dimensiune este înlăturată din fiecare din cele şase sfere. Aceste suprafeţe apar ca fiind dezdoite prin reducerea dimensiunilor lor de la trei la două. Şi-au sacrificat astfel o dimensiune. Ele intră în a doua dimensiune sacrificând dimensiunea adâncimii. Astfel am putea spune că fiecare dimensiune a spaţiului ia naştere prin sacrificarea dimensiunii imediat superioare.

Dacă avem o formă tridimensională cu limite bidimensionale şi astfel reducem formele tridimensionale la două dimensiuni, trebuie să concluzionaţi din aceasta că dacă considerăm spaţiul tridimensional trebuie să gândim la fiecare direcţie ca fiind versiunea plată a unui cerc infinit. Apoi, dacă ne mişcăm într-o direcţie, ne-am întoarce în cele din urmă la punctul iniţial din direcţia opusă. Astfel, fiecare dimensiune obişnuită a spaţiului a apărut prin pierderea dimensiunii superioare următoare. Un sistem triaxial este inerent în spaţiul nostru tridimensional. Fiecare din cele trei axe perpendiculare a sacrificat dimensiunea următoare pentru a deveni dreaptă.

În acest fel obţinem, aşadar, spaţiul tridimensional prin îndreptarea fiecăreia din cele trei direcţii axiale. Inversând procesul, fiecare element al spaţiului poate fi de asemenea curbat din nou. Atunci ar rezulta următorul şir de gânduri: când curbaţi o formaţiune unidimensională figura care rezultă este bidimensională; o formaţiune bidimensională devine tridimensională. Şi, în final, curbând o figură tridimensională se obţine o figură cvadridimensională. Astfel spaţiul cvadridimensonal poate fi imaginat ca spaţiu tridimensional curbat ( Nota 46 ).

În acest punct putem face tranziţia de la neviu la viu. În această curbare puteţi găsi forme spaţiale care revelează această tranziţie de la neviu la viu. La trecerea spre tridimensional, găsim un exemplu special de spaţiu cvadridimensional; el a devenit plat. Pentru conştienţa umană moartea nu este nimic mai mult decât curbarea tridimensionalului în cvadrimensional. În privinţa corpului fizic luat în sine, lucrurile stau invers: moartea este aplatizarea a patru dimensiuni în trei.

CONFERINŢA a VI-a

Berlin, 7 iunie 1905

Astăzi trebuie să încheiem aceste conferinţe despre a patra dimensiune a spaţiului, deşi eu de fapt aş vrea să prezint mai detaliat un sistem complicat. Ar trebui să fac cunoscute multe alte modele ale lui Hinton. Tot ceea ce pot face este să vă indic cele trei cărţi temeinice şi pline de pătrundere ale sale ( Nota 47 ). Desigur, nimeni dintre cei ce nu vor să folosească analogii ca cele prezentate în conferinţele anterioare nu va fi apt să obţină o imagine mentală a spaţiului cvadridimensional. Se cere un nou mod de a dezvolta gânduri.

Acum aş vrea să dezvolt o imagine reală (proiecţie paralelă) a unui tessarakt. Noi am văzut că în spaţiul bidimensional un pătrat are patru laturi. Corespondentul său în spaţiul tridimensional este cubul, care are şase feţe pătrate (figura 42).

Contrapartea cvadridimensională este tessarakt-ul, care este delimitat de opt cuburi. În consecinţă, proiecţia unui tessarakt în trei dimensiuni constă din opt cuburi care se întrepătrund. Am văzut cum pot coincide aceste opt cuburi în spaţiul tridimensional. Voi construi acum o proiecţie diferită a unui tessarakt ( Nota 48 ).

Imaginaţi-vă un cub ţinut în aşa fel încât lumina să lase o umbră pe tablă. Putem astfel fixa umbra cu creta pe tablă (figura 43). Aşa cum vedeţi, rezultatul este un hexagon. Dacă vă imaginaţi cubul ca fiind transparent puteţi observa că în proiecţia sa pe un plan cele trei feţe anterioare coincid cu cele trei feţe posterioare în aceeaşi suprafaţă, formând un hexagon.

Pentru a obţine o proiecţie pe care o putern aplica unui tessarakt vă rog imaginaţi-vă cubul din faţa dumneavoastră poziţionat în aşa fel încât punctul din faţă A acoperă punctul din spate C. Dacă faceţi apoi abstracţie de a treia dimensiune, rezultatul este din nou o umbră hexagonală. Daţi-mi voie să desenez aceasta pentru dumneavoastră (figura 44).

Gândind cubul în această poziţie vedeţi numai aceste trei feţe anterioare; celelalte trei feţe sunt ascunse în spatele lor. Prin aceasta, feţele cubului apar scurtate şi unghiurile lui nu mai sunt unghiuri drepte. Văzut din această perpectivă plană, cubul arată ca un hexagon regulat. Astfel am creat o imagine a cubului tridimensional în spaţiul bidimensional. Pentru că această proiecţie scurtează laturile cubului şi modifică unghiurile, trebuie să ne imaginăm cele şase feţe pătrate ale cubului ca fiind pătrate deformate, ca fiind romburi ( Nota 49 ).

Şi acum haideţi să repetăm operaţia de proiecţie pe care am făcut-o cu un cub tridimensional în plan cu o figură cvadridimensională pe care trebuie s-o introducem în spaţiul tridimensional. Trebuie să introducem, aşadar, formaţiunea din opt cuburi, tessarakt-ul, prin proiecţie paralelă în cea de a treia dimensiune. Îndeplinind această operaţie, am obţinut la cub trei laturi vizibile şi trei invizibile, care există toate în spaţiu şi nu sunt aşezate în realitate în planul proiecţiei. Acum imaginaţi-vă un cub distorsionat în aşa fel încât din el se obţine un paralelipiped rombic ( Nota 50 ). Dacă luaţi opt asemenea figuri puteţi asambla cele opt cuburi ale tessarakt-ului în aşa fel încât, interpenetrându-se, ele să producă cele opt cuburi rombice dublu acoperite ale acestei formaţiuni spaţiale, ale dodecaedrului rombic (figura 45).

Această figură are o axă în plus faţă de cubul tridimensional. Evident, o figură cvadridimensională are patru axe. Chiar atunci când componentele se întrepătrund tot mai rămân patru axe. Astfel, această proiecţie conţine opt cuburi interpenetrate, care se prezintă ca fiind cuburi rombice. Un dodecaedru rombic este o imagine simetrică sau o imagine-umbră a unui tessarakt proiectat în spaţiul tridimensional ( Nota 51 ).

Am ajuns la aceste relaţii prin analogie, care este în întregime validă. Aşa cum am obţinut o proiecţie a cubului într-un plan, un tessarakt poate fi reprezentat printr-o proiecţie în spaţiul tridimensional. Proiecţia ce rezultă se comportă faţă de tessarakt ca imaginea-umbră a cubului faţă de cub. Cred că această operaţie este uşor de înţeles.

Aş dori să leg ceea ce tocmai am făcut cu imaginea minunată oferită de Platon şi Schopenhauer în alegoria peşterii ( Nota 52 ).

Platon ne cere să ne imaginăm oameni înlănţuiţi într-o peşteră, astfel încât ei nu pot să-şi întoarcă capetele, văzând doar peretele din fund. În spatele lor alţi oameni cară diferite obiecte, trecând prin faţa peşterii. Aceşti oameni şi obiecte sunt tridimensionali, dar prizonierii văd numai umbrele proiectate pe peretele din fund. Totul în această încăpere ar apărea numai ca umbre bidimensionale pe peretele opus.

Apoi Platon ne spune că situaţia noastră în lume este similară. Suntem oameni înlănţuiţi în peşteră. Deşi noi înşine suntem cvadridimensionali, aşa cum este orice altceva, tot ceea ce putem vedea apare numai în imagini în spaţiul tridimensional ( Nota 53 ). Conform cu Platon, suntem reduşi la a vedea numai umbrele tridimensionale ale lucrurilor în loc de realitatea lor. Îmi văd propria mână numai ca pe o imagine-umbră; în realitate, ea este cvadridimensională. Tot ceea ce oamenii văd este, de asemenea, imagine a realităţii cvadridimensionale. Ca şi aceea a tessarakt-ului pe care v-am arătat-o.

Astfel încerca Platon să exemplifice, în vechea Grecie, că corpurile pe care le cunoaştem sunt de fapt cvadridimensionale şi că noi vedem numai imaginile-umbră ale lor în spaţiul tridimensional. Această afirmaţie nu este complet arbitrară, aşa cum voi argumenta pe scurt. La început, putem spune, desigur, că este o simplă speculaţie. Cum ne putem noi reprezenta că există vreo realitate în aceste figuri care apar pe perete? Dar imaginaţi-vă acum că staţi aici într-un rând incapabili să vă mişcaţi. Dintr-o dată umbrele încep să se mişte. Nu vă puteţi imagina că umbrele de pe perete se pot mişca fără să părăsească a doua dimensiune. Când o imagine se mişcă pe perete aceasta arată că în afara peretului ceva a trebuit să inducă mişcarea în obiectul real, ceva care nu se află pe perete. În spaţiul tridimensional obiectele pot trece unele pe lângă altele, lucru pe care imaginile lor umbră nu-l pot face dacă vi le imaginaţi inpenetrabile ‒ adică constând din substanţă. Dacă ne imaginăm că acele imagini imaginate a fi substanţiale, ele nu pot să treacă unele pe lângă altele fără a părăsi a doua dimensiune.

Atâta vreme cât imaginile de pe zid rămân nemişcate nu am niciun motiv să conchid că ceva se întâmplă în afara peretelui, în afara spaţiului imaginilor-umbră bidimensionale. De îndată ce ele încep să se mişte sunt forţat să caut sursa mişcării şi să concluzionez că schimbarea îşi are sursa în afara zidului, în cea de a treia dimensiune. Astfel schimbarea imaginilor ne-a informat că există, în afara celei de a doua dimensiuni, o a treia dimensiune.

Deşi o simplă imagine posedă o anumită realitate şi atribute specifice, ea este totuşi în mod esenţial diferită de obiectul real. O imagine în oglindă este de asemenea neîndoielnic doar imagine. Vă vedeţi în oglindă, dar sunteţi în acelaşi timp prezent aici. Fără prezenţa unui al treilea element ‒ adică a unei fiinţe active ‒ nu puteţi şti cu adevărat care sunteţi dumneavoastră. Imaginea în oglindă face aceleaşi mişcări ca şi originalul; nu are abilitatea de a se mişca ea însăşi, ci este dependentă de obiectul real, fiinţa. În acest fel putem distinge între imagine şi o fiinţă, spunând că numai o fiinţă poate produce schimbare sau mişcare din ea însăşi. Îmi dau seama că imaginile-umbră de pe perete nu se pot mişca ele însele; de aceea ele nu pot fi fiinţe. Trebuie să trec dincolo de imagini pentru a descoperi fiinţele.

Şi acum să aplicăm acest şir de gânduri la lume în general. Lumea este tridimensională dar, dacă o veţi considera în ea însăşi cuprinzând-o în gânduri, veţi descoperi că ea este de fapt imobilă. Chiar dacă v-o imaginaţi îngheţată într-un anumit moment, ea este totuşi tridimensională. În realitate, lumea nu este aceeaşi în două momente diferite. Se schimbă. Acum imaginaţi-vă că aceste momente diferite ar dispărea, astfel încât rămâne ceea ce este. Dacă nu ar fi timp, lumea nu s-ar schimba niciodată, dar chiar şi fără timp sau schimbări ea ar fi totuşi tridimensională. La fel, imaginile de pe perete rămân bidimensionale, dar faptul că se schimbă sugerează existenţa unei a treia dimensiuni. Cauza pentru care lumea se schimbă în mod continuu, rămânând totuşi tridimensională chiar şi fără mişcare, trebuie s-o căutăm în a patra dimensiune. Motivul schimbării, cauza schimbării trebuie căutată în afara celei de a treia dimensiuni. În acest punct înţelegeţi existenţa celei de a patra dimensiuni şi justificarea pentru metafora lui Platon. Concepem astfel întreaga lume tridimensională ca umbra-proiecţie a unei lumi cvadridimensionale. Singura întrebare este cum trebuie să înţelegem realitatea acestei a patra dimensiuni.

Desigur, trebuie să înţelegem că este imposibil pentru a patra dimensiune de a intra direct în cea de a treia. Ea nu poate face aceasta. A patra dimensiune nu poate să cadă pur şi simplu în cea de a treia. Acum aş vrea să vă arăt cum trebuie să obţinem conceptul transcenderii celei de a treia dimensiuni. În una din conferinţele mele precedente am încercat să trezese o idee asemănătoare în dumneavoastră ( Nota 54 ). Imaginaţi-vă că avem un cerc care devine tot mai mare, aşa încât orice segment de cerc devine tot mai plat, diametrul devine în cele din urmă atât de mare încât cercul se transformă într-o linie dreaptă. O linie dreaptă are doar o dimensiune, dar un cerc are două. Cum putem obţine din nou dintr-o dimensiune o a doua? Prin îndoirea unei linii drepte astfel încât să formeze din nou un cerc.

Dacă vă imaginaţi suprafaţa cercului curbată din nou în spaţiu, obţineţi mai întâi o cupă şi în cele din urmă, dacă continuaţi să o curbaţi, devine o sferă. În felul acesta, o linie curbă capătă o a doua dimensiune şi o suprafaţă curbă o a treia dimensiune. Şi, dacă aţi putea să curbaţi un cub, el ar trebui să se curbeze într-a patra dimensiune, iar rezultatul ar fi un tessarakt sferic ( Nota 55 ).

Suprafaţa poate fi considerată o formaţiune bidimensională curbată. În natură, sfera apare în forma unei celule, cea mai mică fiinţă vie. Frontiera unei celule este sferică. Aici avem diferenţa dintre viu şi neviu. Mineralele în forma lor cristalină sunt întotdeauna mărginite de suprafeţe plane, în timp ce viaţa este construită din celule şi deci mărginită de suprafeţe sferice. Aşa cum cristalele sunt construite din sfere plate, sau plane, viaţa este construită din celule sau sfere curbate împreună. Diferenţa dintre viu şi neviu constă în caracterul frontierelor lor. Un octaedru este mărginit de opt triunghiuri. Dacă ne imaginăm cele opt feţe ale sale ca fiind sfere, obţinem ceva viu alcătuit din opt articole (celule).

Dacă „curbaţi“ un cub care este tridimensional rezultatul este o formaţiune cvdaridimensională, tessarakt-ul sferic. Dar dacă curbaţi întreg spaţiul figura rezultată este ceva care se raportează la spaţiul tridimensional ca sfera la plan ( Nota 56 ). Aşa cum un cub, ca obiect tridimensional, este mărginit de suprafeţe plane, tot astfel orice cristal este mărginit de plane. Esenţa unui cristal este aceea a delimitării sale prin suprafeţe plane. Esenţa vieţii este aceea că este construită din suprafeţe curbe, şi anume celulele, în timp ce o formaţiune aflată pe un nivel şi mai înalt de existenţă ar fi delimitată de structuri cvadridimensionale. O formaţiune tridimensională este mărginită de formaţiuni bidimensionale. O fiinţă cvadridimensională ‒ adică o fiinţă vie ‒ este mărginită de fiinţe tridimensionale, de sfere şi celule. O fiinţă pentadimensională este mărginită de fiinţe cvadridimensionale, de tessarakt-uri sferice. Astfel vedeţi că trebuie să urcăm de la fiinţe tridimensionale spre fiinţe cvadridimensionale şi apoi spre fiinţe pentadimensionale.

Ne întrebăm: Ce trebuie să apară la o fiinţă cvadridimensională? ( Nota 57 ) Trebuie să aibă loc o schimbare în cadrul celei de a treia dimensiuni. Cu alte cuvinte, când agăţaţi pe perete imagini care sunt bidimensionale ele rămân în general imobile. Când vedeţi imagini bidimensionale mişcându-se, trebuie să concluzionaţi că motivul mişcării se poate afla numai în afara suprafeţei zidului ‒ adică a treia dimensiune a spaţiului este cea care impulsionează schimbarea. Când găsiţi că au loc schimbări în a treia dimensiune trebuie să trageţi concluzia că o a patra dimensiune are un efect asupra fiinţelor care suferă schimbări în interiorul celor trei dimensiuni spaţiale ale lor.

Nu recunoaştem cu adevărat o plantă când o cunoaştem numai în cele trei dimensiuni ale sale. Plantele se schimbă continuu. Schimbarea este un aspect esenţial al plantei, o caracteristică superioară a acesteia. Un cub rămâne neschimbat; forma sa se schimbă numai când îl spargeţi. O plantă îşi schimbă singură forma, ceea ce înseamnă că schimbarea trebuie să fie cauzată de un factor care există în afara celei de a treia dimensiuni şi este o expresie a celei de a patra dimensiuni. Care este acest factor?

Vedeţi, dacă aveţi un cub şi faceţi o copie a lui, desenându-l în diferite momente veţi găsi că el rămâne mereu la fel. Dar când veţi desena o plantă şi veţi compara originalul cu copia dumneavoastră trei săptămâni mai târziu, originalul se va fi schimbat. De aceea analogia noastră este pe deplin validă. Fiecare lucru viu indică spre un element superior în care sălăşluieşte fiinţa sa adevărată, şi timpul este expresia acestui element superior. Timpul este expresia simptomatică a manifestării vieţii (concepută ca cea de a patra dimensiune) în cele trei dimensiuni ale spaţiului fizic. Cu alte cuvinte, toate fiinţele pentru care timpul are o însemnătate interioară sunt imagini ale fiinţelor cvadridimensionale. După trei sau patru ani cubul va rămâne la fel. Plantula de crin se schimbă pentru că timpul are o însemnătate reală pentru ea. Timpul este o imagine sau o proiecţie a celei de a patra dimensiuni, a vieţii organice, în cele trei dimensiuni spaţiale ale lumii fizice.

Pentru a clarifica cum se raportează fiecare dimensiune succesivă la cea precedentă, vă rog să vă gândiţi la următoarele. Cubul are trei dimensiuni. Pentru a o imagina pe cea de a treia vă spuneţi că ea este perpendiculară pe cea de a doua şi că cea de a doua este perpendiculară pe prima. Este caracteristic pentru cele trei dimensiuni că ele sunt perpendiculare una pe cealaltă. Noi mai putem concepe, de asemenea, a treia dimensiune ca apărând din dimensiunea următoare, a patra. Închipuiţi-vă că aţi modifica cubul colorându-i feţele şi aţi manipula culorile într-un anumit mod, aşa cum a făcut Hinton. O astfel de modificare se poate face şi ea corespunde exact schimbărilor pe care le suferă o fiinţă tridimensională când se dezvoltă de-a lungul timpului trecând în cea de a patra dimensiune. Când secţionaţi o fiinţă cvadridimensională într-un punct oarecare, înseamnă că îi luaţi cea de a patra dimensiune, distrugeţi finţa. Dacă faceţi acest lucru unei plante este ca şi când aţi lua o amprentă a plantei, turnând-o în ghips. Aţi fixat această imagine distrugându-i cea de a patra dimensiune, factorul timp, şi rezultatul este o figură tridimensională. Când pentru o fiinţă tridimensională oarecare timpul, cea de a patra dimensiune, este de o importanţă critică pentru o anumită fiinţă tridimensională oarecare înseamnă că acea fiinţă trebuie să fie vie.

Şi acum ajungem la cea de a cincea dimensiune. Aţi putea spune că această dimensiune ar trebui să aibă o altă frontieră, care este perpendiculară pe a patra dimensiune. Noi am văzut că relaţia dintre a patra dimensiune şi a treia este similară cu relaţia dintre a treia şi a doua dimensiune. Este mult mai dificil să ne imaginăm a cincea dimensiune, dar putem folosi încă o dată o analogie pentru a ne face o idee despre ea. Cum apare orice dimensiune? Când desenaţi o linie nicio dimensiune nu mai apare atâta vreme cât linia continuă în aceeaşi direcţie. O altă dimensiune este adăugată numai când vă imaginaţi două curente opuse sau forţe care se întâlnesc şi se neutralizează într-un punct. Noua dimensiune apare numai ca o expresie a neutralizării forţelor. Trebuie să fim în stare să vedem noua dimensiune ca adăugarea unei linii în care două curente de forţe sunt neutralizate. Ne putem imagina dimensiunea ca venind sau dinspre dreapta sau dinspre stânga, ca pozitivă în primul caz şi negativă în cel de al doilea. Astfel înţeleg fiecare dimensiune ca un curent de forţe polare cu o componentă pozitivă şi una negativă. Neutralizarea forţelor polare componente este noua dimensiune.

Luând aceasta ca punct de plecare, să dezvoltăm o reprezentare a celei de a cincea dimensiuni. Întâi trebuie să ne imaginăm aspecte pozitive şi negative ale celei de a patra dimensiuni despre care ştim că este expresia timpului. Să ne imaginăm o coliziune între două fiinţe pentru care timpul este plin de însemnătate. Atunci trebuie să apară ca rezultat ceva similar cu ceea ce am numit mai înainte stagnarea forţelor opuse. Când intră în interacţiune două fiinţe cvadridimensionale, aceasta este a cincea lor dimensiune. A cincea dimensiune este consecinţa unui schimb sau a neutralizării acţiunii forţelor polare prin care două fiinţe vii care se influenţează reciproc produc ceva ce nu au în comun nici în cele trei dimensiuni obişnuite ale spaţiului, nici în cea de a patra dimensiune, în timp. Acest nou element are graniţele sale în afara acestor dimensiuni. Este ceea ce noi numim empatie sau simţire, capacitatea de a informa o fiinţă despre cealaltă. Este recunoaşterea aspectului lăuntric (sufletesc-spiritual) al altei fiinţe. Fără adăugarea celei de a cincea dimensiuni ‒ adică fără să intrăm pe tărâmul simţirii ‒ niciodată o fiinţă nu ar fi capabilă să ştie ceva despre aspectele altei fiinţe, aspecte aflate în afara timpului şi a spaţiului. Desigur, simţirea trebuie s-o înţelegem aici numai ca proiecţie sau expresie a celei de a cincea dimensiuni în lumea fizică.

Ar fi prea dificil să construim cea de a şasea dimensiune în acelaşi fel, aşa că deocamdată vă voi spune pur şi simplu ce este ea. Dacă am continua pe aceeaşi linie de gândire am găsi ca expresie a celei de a şasea dimensiuni ceva care, plasat în lumea tridimensională fizică, este conştienţa de sine. Ca fiinţă tridimensională omul are în comun cu alte fiinte tridimensionale plasticitatea imaginii sale. Plantele posedă o dimensiune în plus, a patra. Pentru acest motiv nu veţi găsi niciodată ultima fiinţă propriu-zisă a plantei în cuprinsul celor trei dimensiuni ale spaţiului, ci ar trebui să urcaţi la cea de a patra dimensiune, la sfera astrală. Dacă însă aţi vrea să înţelegeţi o fiinţă care posedă simţire, trebuie să urcaţi la a cincea dimensiune, Devachanul inferior sau sfera Rupa; iar dacă aţi vrea să înţelegeţi o fiinţă cu conştienţă de sine, o fiinţă umană, ar trebui să urcaţi la a şasea dimensiune, Devachanul superior sau sfera Arupa. Astfel, omul pe care îl întâlnim în prezent este cu adevărat o fiinţă cu şase dimensiuni. Ceea ce numim simţire sau empatie şi conştienţa de sine sunt proiecţii ale celei de a cincea şi a celei de a şasea dimensiuni în spaţiul tridimensional obişnuit. Deşi în mod inconştient în cea mai mare parte, omul proeminează în aceste sfere spirituale; numai acolo poate fi recunoscută adevărata lui natură. Această fiinţă cu şase dimensiuni poate ajunge la o reprezentare chiar şi a lumilor superioare numai dacă încearcă să se descotorosească de caracteristica propriu-zisă a dimensiunilor inferioare.

Nu pot face mai mult decât să sugerez motivul pentru care cred oamenii că lumea este doar tridimensională. Concepţia lor se bazează pe reprezentarea că lumea este numai o reflecţie a unor factori superiori. Într-o oglindă puteţi vedea cel mult o imagine oglindită a dumneavoastră înşivă. De fapt, cele trei dimensiuni ale spaţiului nostru fizic sunt reflecţii, imagini materiale a trei dimensiuni superioare creatoare cauzale. În consecinţă, lumea noastră materială are contrapartea ei polară, spirituală în grupul următoarelor trei dimensiuni superioare, adică a patra, a cincea şi a şasea. În sens asemănător, se comportă şi dimensiunile aflate dincolo de această grupă de dimensiuni ale unor lumi spirituale numai bănuite, polare, la dimensiunile a patra până la a şasea.

Luaţi în considerare apa şi apa îngheţată. În ambele cazuri substanţa este aceeaşi, dar apa şi gheaţa au forme cu totul diferite. Vă puteţi imagina un proces similar pentru cele trei dimensiuni superioare ale fiinţei umane. Când vă imaginaţi omul ca fiinţă pur spirituală trebuie să-l gândiţi ca posedând numai cele trei dimensiuni superioare: conştienţa de sine, simţirea şi timpul şi că aceste trei dimensiuni sunt reflectate în lumea fizică în cele trei dimensiuni obişnuite.

Când yoghinul (studentul în esoterism) vrea să acceadă la cunoaşterea lumilor superioare, el trebuie să înlocuiască treptat reflecţiile cu realitatea. De exemplu, când contemplă o plantă el trebuie să înveţe să înlocuiască dimensiunile inferioare cu cele superioare. Învăţând să ignore una din dimensiunile spaţiale ale unei plante şi să o substituie cu dimensiunea corespondentă superioară ‒ şi anume, timpul ‒ el ajunge să obţină o reprezentare pentru o fiinţă bidimensională în mişcare. Ce trebuie să mai facă studentul în esoterism pentru ca această fiinţă să nu rămână numai o imagine, ci să corespundă unei realităţi? Dacă ar ignora pur şi simplu a treia dimensiune şi ar adăuga-o pe a patra rezultatul ar fi ceva imaginar. Următoarea reprezentare ne va ajuta să ne mişcam mai departe spre un răspuns: filmând o fiinţă vie, chiar dacă sustragem a treia dimensiune evenimentelor care erau iniţial tridimensionale, succesiunea imaginilor adaugă dimensiunea timpului. Dacă apoi adăugăm simţirea la această imagine animată realizăm o operaţie similară cu aceea pe care am descris-o când am curbat o formaţiune tridimensională într-una cvadridimensională. Rezultatul acestei operaţii este o figură cvdaridimensională ale cărei dimensiuni includ două din dimensiunile spaţiale obişnuite şi două superioare, şi anume timpul şi simţirea. Asemenea fiinţe există într-adevăr, şi acum, că am ajuns la concluzia reală a studiului dimensiunilor, aş dori să le numesc pentru dumneavoastră.

Imaginaţi-vă două dimensiuni spaţiale ‒ adică un plan ‒ şi presupuneţi că acest plan este înzestrat cu mişcare. Imaginaţi-l curbându-se pentru a deveni o fiinţă simţitoare împingând o suprafaţă bidimensională în faţa lui. O asemenea fiinţă trebuie să acţioneze foarte diferit faţă de o fiinţă tridimensională din spaţiul nostru. Fiinţa suprafaţă pe care am construit-o astfel este deschisă complet într-o direcţie. Ea prezintă un aspect bidimensional; vine spre dumneavoastră şi nu puteţi ajunge de jur împrejurul ei. Această fiinţă este o fiinţă luminoasă şi nu este nimic altceva decât deschiderea într-o singură direcţie.

Printr-o asemenea fiinţă, iniţiaţii fac cunoştinţă cu alte fiinţe, pe care le descriu ca mesageri divini care se apropie de ei în flăcări de foc. Descrierea lui Moise primind cele Zece Porunci pe muntele Sinai arată că el a fost abordat de o asemenea fiinţă şi că i-a putut percepe dirnensiunile ( Nota 58 ). Această fiinţă, care seamănă cu o fiinţă umană căreia i s-a luat a treia dimensiune, era activă în senzaţie şi în timp.

Imaginile abstracte din documentele religioase nu sunt numai simboluri exterioare. Ele sunt realităţi măreţe pe care omul le poate cunoaşte luând în stăpânire ceea ce am încercat să înţelegem prin analogii. Cu cât vă dăruiţi cu mai multă râvnă şi energie contemplării unor astfel de analogii, cu atât mai mult vă scufundaţi în ele, cu atât mai mult lucrează ele asupra spiritului dumneavoastră eliberând capacităţi superioare. Aceasta se aplică, de exemplu, explicaţiei analogiei dintre un cub şi un hexagon şi a aceleia dintre un tessarakt şi un dodecaedru rombic. Ultimul reprezintă proiecţia tessarakt-ului în lumea tridimensională fizică. Când priviţi aceste figuri ca şi când ele ar poseda viaţă proprie ‒ adică permiţând cubului să crească din proiecţia sa hexagonul, şi tessarakt-ului să dezvolte din proiecţia sa dodecaedrul rombic ‒ corpul dumneavoastră mental inferior învaţă să înţeleagă formaţiunile pe care tocmai le-am descris. Când nu numai că aţi urmat sugestiile mele dar aţi şi făcut ca această operaţie să devină vie, aşa cum o fac studenţii în esoterism, în deplină conştienţă de veghe, veţi observa că figurile cvadridimensionale vor începe să apară în visele dumneavoastră. În acest punct, nu sunteţi departe de a fi apţi de a le aduce în conştienţa de veghe. Veţi fi atunci în stare să vedeţi a patra dimensiune în fiecare fiinţă cvadridimensională.

Sfera astrală este a patra dimensiune.

Devachanul până la Rupa este a cincea dimensiune.

Devachanul până la Arupa este a şasea dimensiune ( Nota 59 ).

Aceste trei lumi ‒ fizică, astrală şi cerească (devachanică) ‒ cuprind şase dimensiuni. Lumile şi mai înalte sunt opusele polare ale acestor dimensiuni.

SPAŢIUL CVADRIDIMENSIONAL

Berlin, 7 noiembrie 1905

Spaţiul nostru obişnuit are trei dimensiuni ‒ lungime, lăţime şi adâncime. O linie are numai o dimensiune, lungimea. Această tablă este un plan, adică, are două dimensiuni, lungime şi lăţime. Un obiect solid se întinde în trei dimensiuni. Cum apare o figură tridimensională?

Imaginaţi-vă o formaţiune fără nicio dimensiune, şi anume punctul. El are zero dimensiuni. Când un punct se mişcă într-o direcţie constantă rezultă o linie dreaptă sau o formaţiune unidimensională. Acum imaginaţi-vă dreapta mişcându-se. Rezultatul este un plan care are lungime şi lăţime. Şi, în sfârşit, un plan care se mişcă descrie o figură tridimensională. Nu putem continua însă acest proces pentru a obţine prin mişcare dintr-un obiect tridimensional o formaţiune cvadridimensională sau o a patra dimensiune. Cum putem folosi imaginile pentru a dezvolta un concept despre a patra dimensiune? Unii matematicieni şi oameni de ştiinţă ‒ Zollner, spre exemplu ‒ s-au simţit tentaţi să aducă lumea spirituală în armonie cu lumea noastră senzorială prin presupunerea că lumea spirituală există în spaţiul cvadridimensional ( Nota 60 ).

Imaginaţi-vă un cerc, o figură complet închisă aflată într-un plan. Să presupunem că cineva ne cere să mişcăm o monedă din afara cercului înăuntrul lui (figura 46). Trebuie sau să intersectăm circumferinţa cercului sau ‒ dacă nu vrem să atingem circumferinţa ‒ să ridicăm moneda în spaţiu şi să o aşezam înăuntrul cercului, ceea ce cere să părăsim a doua dimensiune şi să intrăm în cea de a treia. Pentru a mişca magic moneda înăuntrul unui cub sau a unei sfere trebuie să părăsim a treia dimensiune şi să trecem prin cea de a patra dimensiune ( Nota 61 ). Am reuşit să înţeleg în această viaţă natura spaţiului când am început să studiez geometria modernă proiectivă sintetică şi să sesizez semnificaţia transformării cercului în linie dreaptă (figura 47). Lumea este revelată în cele mai subtile gânduri ale sufletului ( Nota 62 ).

Şi acum să ne imaginărn un cerc. Putem trasa circumferinţa sa şi să ne întoarcem la punctul de unde am plecat. Să ne imaginăm cercul crescând tot mai mare, în timp ce linia tangentă rămâne constantă. De vreme ce cercul devine tot mai plat, în cele din urmă va deveni o linie dreaptă. Când trasez aceste cercuri succesiv mai mari, merg întotdeauna în jos pe o parte şi vin înapoi în sus de cealaltă parte înainte de a mă întoarce la punctul de plecare. În cele din urmă mă mişc într-o direcţie ‒ să spunem spre dreapta ‒ până când ating infinitul. Astfel trebuie să mă întorc din infinit de cealaltă parte, din stânga, de vreme ce succesiunea de puncte dintr-o linia dreaptă se comportă ca un cere. Vedem astfel că spaţiul nu are capăt, aşa cum o linie dreaptă nu are sfârşit, înşiruirea punctelor sale fiind aceeaşi ca la cerc. În mod corespunzător, trebuie să ne imaginăm extinderea infinită a spaţiului ca fiind conţinut în sine, aşa cum suprafaţa unei sfere este închisă în sine. Am descris spaţiul infinit cu ajutorul cercurilor şi sferelor. Acest concept ne va conduce la conceperea realităţii spaţiului ( Nota 63 ).

În loc să ne imaginăm pe noi înşine îndreptându-ne spre infinit şi întorcându-ne neschimbaţi din cealaltă direcţie, haideţi să ne imaginăm că purtăm o lumină. Aşa cum este văzută dintr-un punct fix de pe dreaptă, lumina radiantă devine din ce în ce mai slabă pe măsură ce ne îndepărtăm cu lumină şi tot mai puternică când ne întoarcem cu ea din infinit. Dacă ne imaginăm schimbările în intensitate ca pozitive şi negative, avem pozitivul într-o parte şi negativul în cealaltă parte. Găsim aceşti doi poli care sunt pur şi simplu efecte opuse ale spaţiului în toate efectele din lumea naturală. Acest gând conduce la conceptul spaţiului ca fiind ceva plin de forţă şi la ideea că forţele active în spaţiu nu sunt nimic altceva decât manifestări ale acestei forţe însăşi. Nu ne vom mai îndoi de posibilitatea de a descoperi o forţă care lucrează în interiorul spaţiului tridimensional şi ne vom da seama că toate fenomenele spaţiale sunt bazate pe relaţii reale în spaţiu.

O astfel de relaţie este împletirea a două dimensiuni. Pentru a face două inele să se întrepătrundă trebuie să-l deschidem pe unul din ele pentru a-l insera pe celălalt. Mă voi convinge acum de varietatea inerentă a spaţiului răsucind o bucată dreptunghiulară de hârtie de două ori, adică ţin fix un capăt în timp ce răsucesc celălalt capăt cu 360°. Fixez apoi cele două capete ale panglicii cu ace de gămălie. Tăind de-a lungul prin mijloc acest inel răsucit rezultă două inele întrepătrunse care nu pot fi separate fără să-l rupem pe unul din ele. Răsucind pur şi simplu panglica am făcut posibilă realizarea în cuprinsul celor trei dimensiuni a unei operaţiuni care altfel poate fi efectuată numai prin ieşirea în a patra dimensiune ( Nota 64 ). Acesta nu este doar un joc; este realitate cosmică. Avem Soarele, orbita Pământului în jurul Soarelui şi orbita Lunii în jurul Pământului (figura 48). Pentru că Pământul se mişcă în jurul Soarelui, orbita Lunii şi cea a Pământului sunt întrepătrunse aşa cum sunt cele două inele de hârtie. În cursul evoluţiei Pământului, Luna s-a rupt de Pământ. Această separaţie a avut loc în acelaşi fel ca şi întrepătrundera inelelor noastre de hârtie. Când privim spaţiul în acest fel el devine viu în sine.

Mai departe să luăm în considerare un pătrat. Imaginaţi-l mişcându-se prin spaţiu până când formează un cub. Mişcarea pătratului trebuie să fie perpendiculară pe poziţia sa iniţială. Un cub constă din şase pătrate care-i formează suprafaţa. Pentru a vă da o imagine de ansamblu a cubului pot să aşez cele şase pătrate unul lângă celălat într-un plan (figura 49). Pot reconstrui cubul ridicând aceste pătrate în sus, mişcându-le în cea de a treia dimensiune. Al şaselea pătrat este aşezat sus. Pentru a forma această figură în cruce am desfăcut cubul în două dimensiuni. Desfăşurarea unei figuri tridimensionale o transformă într-o figură bidimensională.

După cum vedeţi, frontierele unui cub sunt pătrate. Un cub tridimensional este întotdeauna mărginit de pătrate bidimensionale. Să ne uităm la un singur pătrat. El este bidimensional şi este mărginit de segmente de dreaptă unidunensionale. Pot aşeza aceste patru segmente într-o singură dimensiune (figura 50). Laturile care definesc una din dimensiunile pătratului sunt desenate în roşu cu linii continue iar cealaltă dimensiune este colorată cu albastru şi desenată cu linii punctate. În loc să zic lungime şi lăţime pot vorbi despre dimensiunile roşie şi albastră.

Pot reconstrui cubul din şase pătrate. Asta înseamnă că mă duc dincolo de numărul patru (numărul laturilor pătratului), spre numărul şase (numărul planelor care formează feţele cubului). Făcând un pas mai departe, mergem de la şase la opt (numărul cuburilor care formează „feţele“ unei figuri cvadridimensionale). Am aranjat aceste opt cuburi pentru a forma corespunzătorul tridimensional al figurii anterioare, care constă din şase pătrate, în planul bidimensional (figura 51).

Acum imaginaţi-vă că aş fi în stare să restrâng această formaţiune în aşa fel încât să o răsucesc în mod corect şi s-o asamblez astfel încât cel de al optulea cub să acopere întreaga formaţiune. Folosesc cele opt cuburi pentru a crea o figură cvadridimensională în spaţiul cvadridimensional. Hinton numeşte această figură tessarakt. Frontierele sale constau din opt cuburi, aşa cum frontierele cubului constau din şase pătrate. Astfel, un tessarukt cvadridimensional este mărginit de opt cuburi tridimensionale.

Să ne imaginăm o fiinţă care poate vedea numai în două dimensiuni. Când priveşte la pătratele desfăşurate ale cubului vede numai pătratele 1, 2, 3, 4 şi 6, dar niciodată pătratul 5, cel haşurat din centrul figurii (figura 52). Ceva similar vi se întâmplă când priviţi obiectul cvadridimensional desfăşurat. Deoarece puteţi vedea numai obiecte tridimensionale, nu veţi putea vedea cubul ascuns din mijloc.

Imaginaţi-vă acum cubul desenat în aşa fel încât conturul său să apară ca un hexagon. Restul este ascuns în spate. Ceea ce vedeţi este o imagine-umbră, o proiecţie a cubului tridimensional în spaţiul bidimensional (figura 53). Imaginea-umbră bidimensională a cubului tridimensional constă din romburi, paralelograme echilaterale. Dacă vă imaginaţi cubul făcut din fire, puteţi vedea şi romburile din spate. Această proiecţie arată şase romburi suprapuse. În acest fel puteţi proiecta întregul cub în spaţiul bidimensional.

Acum imaginaţi-vă tessarakt-ul nostru format în spaţiul cvadridimensional. Proiectând această figură în spaţiul tridimensional trebuie să obţinem patru cuburi deformate oblic (paralelipipede) Care nu se întrepătrund: Unul din aceste cuburi deformate oblic ar trebui să fie desenat ca în figura 54.

Opt asemenea cuburi deformate oblic ar trebui însă să se interpenetreze pentru a obţine o imagine tridimensională completă a tessarakt-ului cvadridimensional în spaţiul tridimensional. Putem descrie prin aceasta umbra tridimensională completă a unui tessarakt cu ajutorul a opt cuburi rombice potrivite care se interpenetrează. Figura spaţială care rezultă este un dodecaedru rombic cu patru diagonale spaţiale (figura 55). Aşa cum în proiecţia rombică a unui cub trei romburi adiacente coincid cu celelalte trei în aşa fel încât sunt vizibile numai trei din cele şase feţe ale cubului, la fel şi în proiecţia tessarakt-ului, a dodecaedrului rombic, numai patru cuburi rombice care nu sunt interpenetrate sunt vizibile ca proiecţii ale celor opt cuburi-frontieră ale tessarakt-ului de vreme ce patru cuburi rombice învecinate le acoperă complet pe celelalte patru ( Nota 65 ).

Astfel, putem construi umbra tridimensională a unui corp cvadrimensional, chiar dacă nu tessarakt-ul. La fel suntem şi noi înşine umbre ale unor fiinţe cvadridimensionale. Când trecem de la planul fizic la cel astral trebuie să ne dezvoltăm capacitatea de a forma reprezentări. Imaginaţi-vă o fiinţă bidimensională străduindu-se în mod repetat să-şi reprezinte în rnod viu o asemenea imagine-umbră tridimensională. Dacă veţi construi mental relaţia dintre dimensiunea a treia şi a patra, aceasta va alimenta forţe interioare care vă vor permite să priviţi în spaţiul cvadrirnensional real, nu matematic.

Vom rămâne întotdeauna neputincioşi în lumile superioare dacă nu dezvoltăm facultăţi care să ne permită să vedem în lumile superioare aici, în lumea conştienţei obişnuite. Ochii pe care îi folosim pentru a vedea în lumea fizică perceptibilă prin simţuri se dezvoltă când suntem încă în pântec. La fel, trebuie să dezvoltăm organe suprasenzoriale când suntem încă în pântecul Pământului, în aşa fel încât să putem fi născuţi în lumile superioare ca văzători. Dezvoltarea ochilor fizici când ne aflăm în pântecul mamei este un exemplu care luminează acest proces.

Un cub trebuie să fie construit folosind dimensiunile lungimii, lăţimii şi înălţimii. Un tessarakt trebuie să fie construit folosind aceleaşi dimensiuni, cu adăugarea unei a patra. Deoarece creşte, o plantă iese afară din spaţiul tridimensional. Orice fiinţă care trăieşte în timp se eliberează de cele trei dimensiuni obişnuite. Timpul este a patra dimensiune. El rămâne invizibil în cele trei dimensiuni ale spaţiului obişnuit şi poate fi perceput numai cu puteri clarvăzătoare. Un punct în mişcare creează o linie, o linie în mişcare creează un plan, iar un plan în mişcare creează o figură tridimensiouală. Când se mişcă spaţiul tridimensional, rezultatul este creşterea şi dezvoltarea. Avem deci, aici, spaţiul cvadridimensional, sau timpul, proiectat în spaţiul tridimensional ca mişcare, creştere şi dezvoltare.

Veţi găsi că gândurile noastre geometrice cu ajutorul cărora am construit cele trei dimensiuni obişnuite continuă în viaţa reală. Timpul este perpendicular pe cele trei dimensiuni şi constituie a patra dimensitme. El creşte. Când timpul este vitalizat într-o fiinţă apar abilităţile senzoriale. Când timpul este multiplicat în interiorul unei fiinţe în aşa fel încât are loc mişcarea de sine, rezultatul este fiinţa animală sensibilă. În realitate, o asemenea fiinţă are cinci dimensiuni, în timp ce o fiinţă umană are şase.

Avem patru dimensiuni în domeniul eteric (planul astral), cinci dimensiuni în domeniul astral (Devachanul inferior) şi şase dimensiuni în Devachanul superior. Astfel izvorăsc în dumneavoastră variatele manifestări ale spiritului. Când Devachanul îşi proiectează umbra sa în spaţiul astral rezultatul este corpul nostru astral. Lumea astrală aruncată ca umbră în spaţiul eteric ne conferă corpul nostru eteric şi aşa mai departe ( Nota 66 ).

Lumea naturală moare când timpul se mişcă într-o direcţie şi este revitalizată când se mişcă în cealaltă direcţie. Cele două puncte unde se întâlnesc aceste curente sunt naşterea şi moartea. Viitorul se îndreaptă continuu spre noi pentru a ne întâlni. Dacă viaţa s-ar mişca numai într-o direcţie nimic nou nu ar apărea vreodată. Fiinţele umane posedă de asemenea geniu ‒ adică viitorul lor, intuiţiile lor care curg spre ele. Trecutul care a fost prelucrat este curentul care vine din cealaltă parte; el determină fiinţa aşa cum a evoluat ea până în momentul prezent.

DESPRE SPAŢIUL MULTIDIMENSIONAL

Berlin, 22 octombrie 1908

Subiectul de astăzi ne va confrunta cu unele dificultăţi şi această conferinţă ţinută la cerera dumneavoastră trebuie s-o consideraţi ca fiind un episod dintr-o serie. Dacă se urmăreşte o înţelegere profundă a subiectului, chiar şi la un nivel formal, sunt necesare unele cunoştinţe matematice. Dar cuprinderea subiectului în toată realitatea sa cere o pătrundere adâncă în esoterism. Astăzi vom fi în stare să ne referim la acest aspect în mod foarte superficial, oferind doar un stimul pentru unii dintre dumneavoastră.

Este foarte dificil să vorbim despre dimensiuni superioare deoarece pentru a ne forma prin reprezentare o părere despre ceva mai mult decât cele trei dimensiuni obişnuite trebuie să intrăm în domenii abstracte, iar aici trebuie să cuprindem conceptele noastre în mod foarte precis şi strict, altfel ajungem la ceva fără fundament. Aceasta a fost soarta multor oameni pe care îi cunoaştem, atât prieteni cât şi inamici.

Conceptul spaţiului multidimensional nu este atât de străin matematicienilor pe cât se crede în general ( Nota 67 ). Matematicienii fac deja calcule implicând operaţii pluridimensionale. Desigur, matematicienii pot vorbi despre spaţii pluridimensionale numai într-o măsură foarte limitată; în mod esenţial ei pot discuta numai despre posibilitatea existenţei lor. A determina dacă asemenea spaţiu este real sau nu trebuie lăsat în seama celor care pot privi în el. Aici avem de-a face numai cu concepte pure care dacă sunt precis înţelese vor clarifica într-adevăr conceptul nostru de spaţiu.

Ce este spaţiul? În mod obişnuit noi spunem că spaţiul este în jurul nostru, că noi umblăm prin spaţiu şi aşa mai departe. Cel care vrea să aibă o reprezentare mai clară despre spaţiu trebuie să pătrundă anumite abstracţiuni. Noi numim spaţiul în care ne mişcăm tridimensional. Se extinde în sus şi în jos, spre dreapta şi spre stânga, în faţă şi în spate. Când ne uităm la obiecte le vedem extinzându-se în spaţiul tridimensional, adică posedând o anumită lungime, lăţime şi înălţime.

Trebuie însă să ne ocupăm de detaliile conceptului de spaţiu, dacă dorim să dobândim un concept mai precis. Să ne uităm la cea mai simplă formă solidă, cubul. El ne arată în modul cel mai clar ce este lungimea, lăţimea şi înălţimea. Lungimea şi laţimea feţei de bază a cubului sunt egale. Când ridicăm această suprafaţă până când înălţimea sa deasupra poziţiei iniţiale este aceeaşi cu lungimea şi lăţimea, obţinem un cub, adică o figură tridimensională. Cu ajutorul cubului ne putem informa în modul cel mai clar cu privire la detaliile unei formaţiuni tridimensionale. Când examinăm frontierele unui cub găsim că ele constau în suprafeţe plane legate prin laturi de lungimi egale. Un cub are şase asemenea suprafeţe plane.

Ce este o suprafaţă plană? În acest punct, cei incapabili de abstracţiuni extreme vor începe să se poticnească. De exemplu, este imposibil să separăm prin tăiere una din feţele unui cub de ceară sub forma unui strat foarte subţire de ceară, pentru că am obţine întotdeauna un strat cu o anumită grosime ‒ adică un obiect solid. Nu putem ajunge la graniţa cubului în acest fel. Frontiera sa reală are numai lungime şi lăţime, dar nu are grosime. Astfel ajungem la propoziţia formală: o suprafaţă plană este frontiera unei figuri tridimensionale căreia îi lipseşte o dimensiune.

Care este atunci frontiera unei suprafeţe plane cum este un pătrat? Din nou, definiţia cere cel mai înalt grad de abstractizare. Frontiera unei figuri plane este o linie care are doar o dimensiune, lungimea. Lăţimea a fost eliminată. Care este limita unui segment de dreaptă? Este un punct care nu are nicio dimensiune. Astfel noi eliminăm întotdeauna o dimensiune pentru a găsi limita unei formaţiuni geometrice.

Să urmăm şirul gândurilor a numeroşi matematicieni, inclusiv Riemann, care a făcut în acest domeniu o muncă excepţională ( Nota 68 ). Să considerăm un punct, care nu are nicio dimensiune; o linie, care are una; un plan, care are două; şi un obiect solid, care are trei. La un nivel pur tehnic, matematicienii se întreabă dacă este posibil să mai adăugăm o a patra dimensiune. Dacă ar fi aşa, limita unei figuri cvadridimensionale ar trebui să fie o figură tridimensională, aşa cum un plan este limita unui corp solid, o linie limita unui plan şi un punct limita unei linii. Desigur, matematicienii pot trece la considerarea formaţiunilor cu cinci, şase, şapte sau chiar n dimensiuni, unde n este un număr întreg pozitiv.

În acest punct apare o anumită neclaritate atunci când spunem că un punct nu are nicio dimensiune, o linie una şi un plan două, iar un obiect solid trei. Putem face obiecte solide, cum sunt cuburile, din orice material ‒ ceară, argint, aur şi aşa mai departe. Materialele sunt diferite, dar dacă le facem de aceeaşi mărime fiecare ocupă acelaşi volum în spaţiu. Dacă eliminăm apoi toate aceste materii pe care le conţin aceste cuburi rămânem doar cu anumite segmente specifice din spaţiu, imaginile spaţiale ale cubului. Aceste segmente de spaţiu sunt de aceeaşi dimensiune pentru toate cuburile, indiferent de materialul din care sunt făcute, şi au toate lungime, lăţime şi înălţime. Putem imagina asemenea spaţii cubice extinzându-se spre infinit, rezultând astfel spaţiul infinit tridimensional. Obiectul material este numai un segment al acestui spaţiu.

Următoarea întrebare este dacă putem extinde astfel de evaluări conceptuale, care, plecând de la spaţiu, să poată fi extinse la realităţi superioare? De fapt, matematicianul calculează numai în cazul unor astfel de evaluări; asemenea consideraţii includ numai numere. Este permis acest lucru? Aşa cum vă voi arăta, folosirea numerelor pentru a calcula mărimile spaţiului poate da naştere la o mare confuzie. De ce? Va fi suficient să vă spun un singur lucru. Imaginaţi-vă că aveţi o figură pătrată. Eu pot întinde această figură plană spre două direcţii, până când ajungem la o figură plană care se extinde la infinit între două linii (figura 56).

Pentru că această figură plană este extinsă la infinit, mărimea sa este infinită (∞). Acum să presupunem că alţi oameni aud că zona cuprinsă între aceste două linii este infinit de mare. În mod firesc, aceşti oameni se gândesc la infinitate. Dar, dacă le vorbiţi de infinitate, ei pot să-şi facă, în anumite condiţii, reprezentări total greşite despre ceea ce vreţi să spuneţi. Să presupunem că adaug un pătrat la fiecare din cele existente, adică un al doilea rând de infinit de multe pătrate. Rezultatul este din nou infinitatea, dar o infinitate diferită care este exact de două ori mai mare decât prima (figura 57). Prin urmare, ∞ = 2∞.

În acelaşi fel pot să ajung şi la ∞ = 3∞. În calculul cu numere, infinitul poate fi folosit la fel de uşor ca orice alt număr finit. Pe cât este de adevărat că în primul caz spaţiul este infinit, la fel de adevărat este că ulterior el este 2∞, 3∞ şi aşa mai departe. Aşadar, aici noi lucrăm potrivit numerelor.

Vedeţi cum conceptul spaţiului infinit legat de o abordare numerică nu ne dă nicio posibilitate de a pătrunde mai adânc în realităţile superioare. Numerele nu au de fapt nicio legătură cu spaţiul, ca şi boabele de mazăre sau orice alte obiecte. A calcula nu schimbă întru nimic realitatea. Dacă avem trei boabe de mazăre, multiplicarea nu poate schimba acest fapt chiar dacă multiplicăm corect. Calculând că 3x3 = 9 nu vom obţine nouă boabe de mazăre. Simpla gândire nu schimbă nimic în asemenea cazuri, iar calculele numerice sunt simplă gândire. Am rămas cu trei boabe de mazăre, şi nu cu nouă, chiar dacă am făcut multiplicarea corect. La fel, deşi matematicienii fac astfel de calcule referitoare la două, trei, patru sau cinci dimensiuni, spaţiul cu care ne confruntăm este numai tridimensional. Sunt sigur că puteţi fi ispitiţi de asemenea consideraţii matematice, dar ele dovedesc doar că este posibil să facem calcule privitor la spaţii cu mai multe dimensiuni. Matematica nu poate dovedi de fapt că spaţiul pluridimensional există cu adevărat; nu poate demonstra că acest concept este valid în realitate. Trebuie să fim foarte clari în acest punct.

Să focalizăm acum alte considerente aduse cu deosebită ascuţime de spirit de matematicieni. Noi fiinţele umane gândim, auzim, simţim în spaţiul tridimensional. Să ne imaginăm fiinţe capabile să perceapă numai în spaţiul bidimensional. Astfel de fiinţe sunt cu totul imaginabile. Organizarea lor corporală le-ar forţa să rămână în plan, aşa încât ar fi incapabile să părăsească a doua dimensiune. Ar fi capabile să se mişte şi să perceapă numai spre dreapta şi stânga, înainte şi înapoi. Nu ar avea nicio idee despre nimic care există deasupra sau sub ele ( Nota 69 ).

Situaţia noastră în spaţiul tridimensional ar putea fi asemănătoare. Organizarea noastră corporală ar putea fi în aşa fel adaptată la spaţiul tridimensional încât să nu putem percepe a patra dimensiune, ci doar s-o deducem, aşa cum fiinţele bidimensionale ar trebui să deducă existenţa celei de a treia dimensiuni. Matematicienii spun că este într-adevăr posibil să gândim că fiinţa umană este limitată în acest fel particular. Desigur, s-ar putea spune şi că acesta poate fi pur şi simplu un comentariu. Aici este cerută din nou o abordare mult mai exactă, deşi chestiunea nu este aşa de simplă ca primul exemplu unde am încercat să folosim numere pentru a înţelege infinitatea spaţiului. În mod deliberat, mă voi mărgini astăzi numai la explicaţii simple.

Situaţia acestei concluzii nu este aceeaşi ca aceea a evaluării pur formale, a calculului matematic. În acest caz, ajungem într-adevăr la un punct în care putem să ne înşurubăm. Este adevărat că poate exista o fiinţă care să poată percepe numai ceea ce se mişcă într-un plan. O asemenea fiinţă ar fi total inconştientă că mai există ceva sus sau jos. Imaginaţi-vă că un punct din plan devine vizibil pentru fiinţa respectivă. Desigur, punctul este vizibil numai din cauză că se află în plan. Atât timp cât punctul se mişcă în plan el rămâne vizibil, dar de îndată ce se mişcă în afara planului el devine invizibil. Din punctul de vedere al fiinţei bidimensionale el dispare. Şi acum să presupunem că punctul apare din nou, devine vizibil din nou, dispare din nou şi aşa mai departe. Când punctul iese în afara planului fiinţa bidimensională nu-l poate urmări, dar îşi poate spune: „Între timp punctul a fost undeva unde eu nu îl pot vedea“. Fiinţa-suprafaţă ar putea face două lucruri. Haideţi să ne furişăm în sufletul acestei fiinţe bidimensionale. Ea ar putea spune: „Există o a treia dimensiune în care obiectul a dispărut, iar apoi a apărut din nou“. Sau ar putea spune, de asemenea: „Numai proştii pot vorbi despre a treia dimensiune. Obiectul a dispărut pur şi simplu şi de fiecare dată când a apărut a fost creat din nou“. În ultimul caz ar trebui să spunem că fiinţa bidimensională păcătuieşte împotriva raţiunii. Dacă nu vrea să presupună că obiectul se dezintegrează şi este recreat în mod repetat, atunci trebuie să recunoască că obiectul dispare undeva unde ea nu-l poate vedea.

Când o cometă dispare, ea trece prin spaţiul cvadridimensional ( Nota 70 ).

Acum vedem ce trebuie adăugat unei abordări matematice a acestei chestiuni. Ar trebui să se găsească ceva în câmpul nostru de observaţie care apare şi dispare în mod repetat. Pentru aceasta nu este necesară clarvederea. Dacă fiinţa bidimensională ar fi clarvăzătoare ar şti din experienţă că există o a treia dimensiune şi nu ar trebui să-i deducă existenţa. Acelaşi lucru este adevărat şi pentru om. Atât timp cât nu este clarvăzător el este forţat să spună: „Sunt limitat la trei dimensiuni dar de îndată ce observ ceva care dispare şi apare periodic sunt îndreptăţit să spun că este implicată o a patra dimensiune“.

Tot ce a fost spus până acum este cu desăvârşire incontestabil şi confirmarea este atât de simplă încât omului, în starea sa actuală de orbire, nici nu-i va trece prin minte s-o accepte. Răspunsul la întrebarea Există oare ceva care dispare şi reapare în mod repetat? este foarte uşor de dat. Gândiţi-vă numai la bucuria care răsare uneori în dumneavoastră şi apoi dispare. Este imposibil ca cineva care nu este clarvăzător s-o mai poată percepe. Apoi acelaşi sentiment reapare din cauza unui eveniment oarecare. Acum, ca fiinţa bidimensională vă puteţi purta în două feluri. Fie vă spuneţi că acest sentiment a dispărut într-un spaţiu unde nu-l puteţi urmări, fie veţi fi de părere că sentimentul a dispărut şi este creat din nou de fiecare dată când reapare.

Adevărul este că orice gând care dispare în inconştient este dovadă că ceva dispare şi apoi reapare. La toate acestea se poate obiecta cel mult ceea ce urmează. Dacă vă străduiţi să obiectaţi împotriva unui astfel de gând plauzibil pentru dumneavoastră, luând în considerare orice obiecţie ce ar putea fi adusă de o concepţie materialistă, faceţi un lucru corect. Voi menţiona acum cea mai pertinentă obiecţie; toate celelalte sunt foarte uşor de combătut. Oamenii ar putea pretinde că totul se explică în mod pur materialist. Vreau să vă dau un exemplu că ceva poate dispărea şi apărea în cadrul proceselor materiale. Imaginaţi-vă un piston cu aburi în acţiune. Atât timp cât forţa acţionează asupra pistonului noi percepem mişcarea sa. Acum să presupunem că noi compensăm mişcarea sa cu un piston identic, lucrând în sens opus. Mişcarea se opreşte, iar maşina rămâne nemişcată. Mişcarea dispare.

La fel, oamenii ar putea pretinde că senzaţia plăcerii nu este nimic altceva decât o mişcare a moleculelor în creier. Atât timp cât se mişcă moleculele experimentez plăcerea. Să presupunem că un alt factor cauzează o mişcare opusă a moleculelor. Plăcerea dispare. Cineva care ar putea merge prea departe în evaluările sale ar putea găsi că acesta este într-adevăr un argument important împotriva ideilor prezentate mai înainte. Dar haideţi să analizăm mai atent această obiecţie. Aşadar, după cum mişcarea pistonului dispare ca rezultat al unei mişcări opuse, un sentiment care se bazează pe mişcarea moleculară se spune că poate fi eliminat de o mişcare moleculară opusă. Ce se întâmplă când mişcarea unui piston este compensată de mişcarea celuilalt? Ambele mişcări dispar. A doua mişcare nu o poate elimina pe prima fără a se elimina pe sine. Rezultatul este totala absenţă a mişcării; nu mai rămâne nicio mişcare. Tot aşa niciun sentiment care există în conştienţa mea nu ar putea vreodată să elimine altul fără a se elimina totodată pe sine. Presupunerea că un sentiment poate elimina un altul este de aceea total falsă. În caz contrar nu ar mai rămâne niciun sentiment şi ar rezulta o totală absenţă a sentimentului. S-ar mai putea spune cel mult că primul sentiment ar putea fi împins de cel de-al doilea în subconştient. Atunci însă se admite că există ceva care se sustrage observaţiei noastre directe.

Astăzi am vorbit numai despre idei pur matematice fără să luăm în considerare percepţia clarvăzătoare. Acum, că am admis posibilitatea să existe o astfel de lume cvadridimensională, ne putem întreba dacă putem observa un obiect cvadridimensional fără a fi clarvăzători. O proiecţie de un anume fel ne pemite să facem asta. Putem roti o figură plană până când umbra pe care o aruncă devine o linie. La fel, umbra unei linii poate fi un punct şi umbra-imagine a unui obiect tridimensional este o figură bidimensională. Astfel, odată ce suntem convinşi de existenţa unei a patra dimensiuni este firesc să spunem că figurile tridimensionale sunt imaginile-umbră ale figurilor cvadridimensionale.

Acesta este un mod pur geometric de a ne imagina un spaţiu cvadridimensional. Dar există, de asemenea, un mod diferit de a-l vizualiza cu ajutorul geometriei. Imaginaţi-vă un pătrat care are două dimensiuni. Acum imaginaţi-vă cele patru segmente care-l delimitează îndreptate pentru a forma o singură linie. Aţi desfăşurat formaţiunile limită ale figurii bidimensionale în aşa fel încât ele sunt aşezate într-o dimensiune (figura 58). Să continuăm. Imaginaţi-vă un segment de dreaptă. Procedăm la fel cum am procedat cu pătratul (înlăturând o dimensiune), în aşa fel încât limitele figurii se reduc la două puncte. Astfel, am descris limitele unei figuri unidimensionale în multidimensional. Putem, de asemenea, desfăşura un cub aşezându-l în şase pătrate (figura 59). Desfacem frontierele unui cub aşa încât el este aşezat în plan. În acest fel putem spune că o linie poate fi descrisă ca două puncte, un pătrat ca patru segmente iar un cub ca şase pătrate. Observaţi şirul numerelor: două, patru, şase.

Mai departe luăm opt cuburi. Aşa cum exemplele precedente constau din frontierele desfăşurate ale figurilor geometrice, cele opt cuburi formează frontierele unei figuri cvadridimensionale (figura 60). Desfăşurarea acestor frontiere dă naştere unei cruci duble care reprezintă desfăşurarea unui corp cvadridimensional. Hinton numeşte acest cub cvadridimensional tessarakt.

Acest exerciţiu ne dă o reprezentare a marginilor unui tessarakt. Ideea noastră despre această figură cvadridimensională este comparabilă cu reprezentarea unui cub pe care fiinţele bidimensionale ar putea-o avea prin desfăşurarea frontierelor unui cub.

PARTEA a II-a

Întrebări şi răspunsuri (1904-1922)

Nota editorului:

În publicaţia germană originală prima întrebare şi răspunsul ei sunt din 1904, la Berlin ( Nota 1 ). Nu există întrebare înregistrată, numai aceea pusă de domnul Shouten ( Nota 2 ), iar răspunsul este pur şi simplu o replică a lui Steiner că va ţine în curând o scurtă conferinţă despre a patra dimensiune.

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 3 )

Stuttgart

2 septembrie 1906

O întrebare despre lucrarea Eului

Eul lucrează asupra corpului astral, asupra corpului eteric şi asupra corpului fizic. Fiecare om lucrează asupra corpului astral prin autoeducaţie morală. Dar chiar dacă o persoană începe procesul iniţierii sau educaţiei oculte, rămâne multă muncă de făcut asupra corpului astral. Iniţierea marchează începutul unei munci mai intensive asupra corpului eteric prin cultivarea simţului estetic şi religios. Iniţiatii muncesc conştient asupra corpului eteric.

Într-o oarecare măsură conştienţa astrală este cvadridimensională. Pentru a vă da o idee aproximativă despre ea daţi-mi voie să spun că orice este mort tinde să rămână în cele trei dimensiuni obişnuite, în timp ce orice este viu trece dincolo de ele în mod continuu. Prin mişcarea sa, orice lucru care creşte încorporează cea de a patra dimensiune în cele trei dimensiuni ale sale. Dacă ceva se mişcă în cerc, iar acesta devine ca urmare mereu mai mare, ajungem în cele din urmă la o linie dreaptă (figura 61).

Dacă continuăm să ne mişcăm de-a lungul acestei linii nu vom mai putea să ne întoarcem la punctul iniţial deoarece spaţiul nostru este tridimensional. În spaţiul astral care este închis din toate părţile, ne-am întoarce. În spaţiul astral nu există nicio posibilitate de a ajunge la infinit ( Nota 4 ). Spaţiul fizic este deschis pentru a patra dimensiune. Înălţimea şi lăţimea sunt două dimensiuni, iar a treia este înălţarea din şi coborârea în dimensiunea a patra ( Nota 5 ). În planul astral domneşte o altă geometrie.

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 6 )

Nürnberg

28 iunie 1908

ÎNTREBARE: Întrucât timpul a avut un început, este evident să presupunem că spaţiul de asemenea are limite. Care este realitatea de fapt?

Aceasta este o întrebare foarte dificilă pentru că facultăţile necesare pentru a înţelege răspunsul nu pot fi dezvoltate de cei mai mulţi dintre oamenii de astăzi. Deocamdată va trebui să luaţi răspunsul ca pe o simplă comunicare, dar va veni o vreme când el va fi înţeles complet. Spaţiul lumii fizice, cu cele trei dimensiuni ale sale, când este numai gândit de oameni este un concept iluzoriu. De obicei se crede că spaţiul trebuie să fie cumva limitat, bătut în scânduri sau să meargă în infinit.

Kant a inaugurat aceste două concepte ale infinitului şi-ale mărginirii spaţiului şi a arătat că există ceva de spus atât pentru cât şi contra amândorura ( Nota 7 ).

Nu se poate însă judeca atât de simplu. De vreme ce toată materia există în spaţiu şi toată materia este o parte condensată a spiritului, devine evident că putem obţine claritate în problema spaţiului numai urcând de la lumea fizică la cea astrală.

Matematicienii noştri, care nu sunt clarvăzători, au intuit existenţa a ceva foarte special legat de acest aspect, şi anume: când ne imaginăm o linie dreaptă în spaţiu, se pare că ea ar înainta în ambele direcţii, până la infinit. Dar de îndată ce am urmări-o în spaţiul astral am vedea că ea este curbată, iar că dacă ne mişcăm de-a lungul ei într-o direcţie, ne întoarcem din cealaltă parte, ca şi cum ne-am mişca pe un cerc ( Nota 8 ).

Pe măsură ce cercul devine tot mai mare, timpul necesar pentru a merge de jur împrejur creşte. În cele din urmă, cercul devine atât de mare încât orice secţiune dată se va apropia de o linie dreaptă şi se va găsi că există o diferenţă foarte mică între circumferinţa cercului foarte uşor curbată şi o linie dreaptă.

În planul fizic este imposibil să ne întoarcem din cealaltă parte, aşa cum am face în planul astral. În timp ce direcţiile spaţiului sunt drepte în lumea fizică, spaţiul este curbat în lumea astrală. Când intrăm pe tărâmul astral trebuie să avem de-a face cu relaţii spaţiale total diferite ( Nota 9 ).

Lucrurile se prezintă astfel încât se poate spune că spaţiul nu este formaţiunea iluzorie, ci o sferă închisă în sine ( Nota 10 ). Iar ceea ce omului îi apare ca spaţiu fizic este numai o amprentă a spaţiului închis în sine. Astfel, nu putem spune că spaţiul are limite bătute în cuie, ci că spaţiul este închis în sine pentru că ne întoarcem mereu la punctul de plecare.

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 11 )

Düsseldorf

21 aprilie 1909

ÎNTREBARE: Se aplică conceptul tridimensionalităţii la ierarhiile spirituale, de vreme ce vorbim despre zonele lor de influenţă?

Despre om putem spune că se înfăptuieşte fiinţa omului înăuntrul spaţiului. Dar din punct de vedere esoteric, spaţiul însuşi trebuie văzut ca fiind de asemenea ceva produs creativ. Această creaţie se află înaintea activităţilor şi acţiunilor celor mai înalte ierarhii, aşa că putem presupune spaţiul. Nu trebuie însă să ne imaginăm Trinitatea supremă în termeni spaţiali pentru că spaţiul este de asemenea produsul Trinităţii. Fiinţele spirituale trebuie să ni le imaginăm fără spaţiu; spaţiul este ceva creat. Însă acţiunile ierarhiilor în lumea noastră sunt limitate spaţial, precum cele ale omului. Ceea ce se mişcă în spaţiu sunt celelalte ierarhii.

ÎNTREBARE: Se aplică timpul proceselor spirituale?

Desigur, dar cele mai înalte procese spirituale din fiinţa umană conduc spre ideea că ele se desfăşoară în afara timpului. Activităţile ierarhiilor sunt atemporale. ‒ Este extrem de dificil de vorbit despre geneza timpului deoarece în cuvântul „a apărea“ este deja conţinut conceptul de timp. Mai degrabă ar trebui să se spună: natura timpului ‒ şi asupra acestui lucru nu este aşa de uşor de discutat. Nu ar exista timp dacă toate fiinţele s-ar afla la acelaşi nivel de dezvoltare. Prin coacţionarea dintre o sumă de fiinţe inferioare şi o sumă de fiinţe superioare ia naştere timpul. În atemporalitate sunt posibile diferite grade de dezvoltare; prin acţiunea lor conjugată devine posibil timpul.

ÎNTREBARE: Ce este spaţiul?

Trebuie să ne imaginăm Trinitatea fără spaţiu pentru că produsul Trinităţii este deja spaţiul. El este ca atare ceva creat. El aparţine lumii noastre.

Spaţiul este semnificativ numai pentru ceea ce se dezvoltă în existenţa pământească. Între naştere şi moarte omul este în spaţiu şi timp izolat de spiritual, exact ca viermele sub suprafaţa Pământului.

Timpul ‒ Cele mai înalte stări ale omului sunt atemporale. Despre conceptul genezei timpului, despre esenţa timpului, nu este de loc uşor să se vorbească. Lucruri subtile intră aici în consideraţie. Timpul a avut semnificaţie numai de la despărţirea vechii Luni de Soare. (Nota traducătorului: autorul foloseşte terminologia din cartea sa Ştiinţa ocultă.) Tot ce este exterior este în spaţiu şi tot ce este interior se desfăşoară în timp. Amândouă ne mărginesc.

Nu ar exista timp dacă toate fiinţele din Univers s-ar afla pe aceeaşi treaptă de dezvoltare. În atemporalitate ne putem imagina grade de evoluţie de acelaşi fel. Prin faptul că ele devin diferite ia naştere conceptul de timp şi prin faptul că multe grade de evoluţie coacţionează.

Evoluţia este prezentă şi în cazul Divinităţii. Pe masură ce evoluţia continuă chiar conceptul de evoluţie evoluează.

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI

Düsseldorf

22 aprilie 1909

Suntem în stare să vizualizăm spaţului tridimensional. Un principiu important al şcolii platonice este „Dumnezeu geometrizează“ ( Nota 12 ). Conceptele geometrice de bază trezesc abilităţi clarvăzătoare ( Nota 13 ).

Geometria analitică (cu coordonate) demonstrează că acelaşi punct este peste tot pe circumferinţă ‒ punctul infinit depărtat din dreapta este acelaşi ca şi punctul din stânga. Astfel, în cele din urmă, Universul este o sferă şi ne întoarcem la punctul de unde am plecat ( Nota 14 ). De câte ori folosesc teoreme geometrice ele ajung în concepte-graniţă ( Nota 15 ). Aici spaţiul tridimensional se întoarce la punctul de plecare. Din această cauză, în spaţiul astral punctul A acţionează asupra punctului B fără vreo conexiune între ele ( Nota 16 ):

Se introduce materialismul în teosofie atunci când se face greşeala de a presupune că, pentru a ajunge în spiritual, materia devine tot mai puţin densă. Prin aceasta nu se ajunge în spiritual, ci prin astfel de reprezentări ca punctul A ‒ punctul B se ajunge la reprezentări ale celei de a patra dimensiuni.

Ca un exemplu putem să ne gândim la viespea gogoşilor de ristic cu talie subţire (figura 63) ( Nota 17 ), dacă legătura fizică dintre cele două segmente ar lipsi şi cele două părţi s-ar mişca împreună, fiind legate numai prin acţiune astrală. Extindeţi acum acest concept: multe sfere de activitate (figura 64) în spaţiul pluridimensional.

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 18 )

Berlin

2 noiembrie 1910

Formularea întrebării nu a fost păstrată.

Planta are patru dimensiuni. În direcţia celei de a patra dimensiuni lucrează o forţă de jos în sus, care este opusă forţei gravitaţiei; astfel seva poate urca în sus. Frunzele se comportă indiferent cu privire la cele două direcţii orizontale. Acest fapt, în combinaţie cu direcţia ascendentă, dă naştere aranjamentului spiralat al frunzelor. De aceea în plante direcţia gravitaţiei este anulată de a patra dimensiune. Ca urmare, planta se poate mişca liber într-o direcţie spaţială.

Animalul are cinci dimensiuni. Cea de a patra şi cea de a cincea dimensiune sunt opuse celorlalte două dimensiuni. Din cauză că două dimensiuni sunt anulate la animale, ele se pot mişca liber în două direcţii. Omul are şase dimensiuni. Dimensiunile a patra până la a şasea sunt opuse celorlalte trei dimensiuni. În consecinţă, trei dimensiuni sunt anulate la oameni. Ca urmare, omul posedă trei dimensiuni spaţiale şi se poate mişca în trei direcţii ( Nota 19 ).

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 20 )

Basel

1 octombrie 1911

ÎNTREBARE: Ce este electricitatea?

Electricitatea este lumină într-o stare submaterială, lumina comprimată în cel mai înalt grad posibil. Trebuie să atribuim, de asemenea, interioritate luminii; lumina este ea însăşi în fiecare punct. Căldura se poate extinde în spaţiu în trei direcţii, dar în cazul luminii trebuie să vorbim despre a patra direcţie. Ea se extinde în patru direcţii, interioritatea fiind cea de a patra.

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 21 )

München

25 noiembrie 1912

ÎNTREBARE: S-a ajuns pe calea Ştiinţei spiritului la ceva în legătură cu cea de a patra şi cu alte dimensiuni superioare?

Nu este uşor să fac înţeles răspunsul la întrebarea dumneavoastră. Omul pleacă de la ce ştie din lumea fizică, perceptibilă prin simţuri şi în care spaţiul are trei dimensiuni. Matematicienii îşi formează, cel puţin la nivel teoretic, reprezentări despre o a patra dimensiune şi dimensiuni superioare prin faptul că îşi pot lărgi analitic reprezentările despre spaţiul tridimensional prin mărimi variabile. De aceea cel puţin în contextul gândirii matematice este posibil să se poată vorbi de multiplicităţi superioare ( Nota 22 ).

Pentru cel care este familiarizat cu aceste chestiuni ‒ adică pentru cel care pune inimă şi suflet în problemă şi are, de asemenea, cunoştinţele matematice necesare ‒ multe lucruri se luminează. Daţi-mi voie să-l menţionez pe Simony din Viena ( Nota 23 ).

La început, dimensiunile superioare există numai în reprezentare. Vederea lor începe de fapt numai când se pătrunde în lumea spirituală, unde suntem imediat forţaţi să ne acomodăm cu mai mult de trei dimensiuni. Căci tot ce este reprezentat în imagini, adică orice posedă încă caracteristicile tridimensionalităţii, nu este nimic mai mult decât o reflecţie a propriilor procese sufleteşti. Căci în lumile superioare predomină relaţii spaţiale cu totul diferite, dacă vrem să le numim neapărat relaţii spaţiale. Tot aşa şi în legătură cu timpul. Există întotdeauna mulţi oameni care argumentează: „Cum putem fi siguri că tot ceea ce afirmaţi nu este bazat pe halucinaţii?“

Nu se ia în considerare faptul că în domeniul ştiinţei spiritului se lucrează cu fenomene care sunt cu totul altceva decât halucinaţiile. Întrebarea dumneavoastră oferă o oportunitate pentru a completa cele spuse în cadrul conferinţei, pentru că nu este niciodată posibil să se spună totul, iar conferinţa de astăzi a fost şi aşa foarte lungă. ‒ Şi anume să indic schimbarea pe care o suferă lucrurile în privinţa timpului şi spaţiului atunci când ajungem în lumea spirituală.

Când imaginile pe care, cum s-ar spune, le-am dat pieirii, se intorc iarăşi, atunci ceea ce revine are sens numai dacă se abordează pluridimensional. Aceasta este atunci tot atât de natural şi de la sine înţeles ca şi tridimensionalitatea în lumea perceptibilă prin simţuri. De aceea geometria obişnuită nu se potriveşte pentru aspectele lumii spirituale.

Pentru matematicieni, trebuie spus că speculaţiile despre a patra dimensiune încep atunci să aibă valoare reală. De obicei, spaţiile pluridimensionale sunt numai generalizări deduse din spaţiul euclidian tridimensional şi nu dezvoltări din realitate, căreia aceste spaţii deduse nu-i corespund întru totul. Este nevoie de fapt de o matematică încă mai bună pentru a calcula ceva cu privire la chestiunile cu care are de-a face cercetătorul spiritual.

Şi totuşi răspunsul la întrebarea dumneavoastră este „da“. Corelaţiile cu o lume suprasensibilă, ca şi reprezentările matematice despre infinit, care domină în matematică, devin realitate, în mod special anumite aspecte de la domeniile de graniţă ale matematicii. Iată un exemplu pe care îl ştiu din propria experienţă, că am avut o iluminare subită privind un atribut foarte important al spaţiului astral atunci când ‒ cu mulţi ani în urmă ‒ studiam geometria sintetică proiectivă şi mecanica analitică la Universitate ( Nota 24 ).

Exista aici o relaţie cu conceptul că, pe o linie dreaptă extinzându-se în infinit, punctul infinit depărtat din stânga este identic cu cel infinit depărtat din dreapta, că o linie dreaptă, în privinţa dispunerii punctelor sale, este în realitate un cerc; dacă nu ne abatem şi continuăm drumul în linie dreaptă suficient de mult, ne întoarcem din cealaltă parte ( Nota 25 ).

Aceasta o putem doar observa, dar ar trebui să nu tragem concluzii de aici; concluziile nu conduc la nimic în cercetarea spirituală. Trebuie să lăsăm fenomenele să lucreze asupra noastră; aceasta conduce la cunoaşterea lumii spirituale.

Este important să nu supraestimăm matematica atunci când avem de-a face cu lumea suprasensibilă. Matematica este utilă numai la un nivel formal, ea nu este o posibilitate de a ajunge la realitate; dar matematica poate fi înţeleasă prin forţele inerente sufletului însuşi şi are aceeaşi valablitate pentru orice alt om. Acest lucru îl are în comun cu ştiinţa spiritului.

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 26 )

Berlin

13 februarie 1913

ÎNTREBARE: Se bazează Secţiunea de aur pe legi oculte?

Deoarece este fondată pe efectul a ceea ce există în spaţiu, Secţiunea de aur este într-adevăr bazată pe o lege ocultă. Goethe a spus că această lege este cea mai ascunsă şi cea mai revelată, şi invers, şi anume este legea legată intim de constituţia noastră umană, legea repetiţiei şi a repetiţiei variate ( Nota 27, 28 ). Dacă analizaţi cuvântările lui Buddha, de exemplu, veţi găsi că acelaşi conţinut este adesea repetat, cu uşoare variaţii care nu trebuie omise, din cauză că nu conţinutul este singurul factor important ( Nota 29 ).

La Secţiunea de aur nu este pur şi simplu vorba de o repetiţie, ci de o regăsire în lucrul însuşi, de vreme ce acolo sunt de fapt numai trei componente ( Nota 30 ). Caracterul de închidere în sine a repetiţiei, care nu este însă format în sine însuşi, este motivul pentru care Secţiunea de aur acţionează atât de atrăgător asupra noastră.

ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 31)

Berlin

27 noiembrie 1913

ÎNTREBARE: Are omul, între moarte şi o nouă naştere, aceeaşi percepţie a timpului ca şi omul încarnat?

Conferinţa mea din 19 martie 1914 pe tema Între moarte şi o nouă naştere va oferi mai multe informaţii asupra acestui subiect ( Nota 32 ). Pentru astăzi daţi-mi voie doar să spun că viaţa după moarte înseamnă părăsirea relaţiilor senzoriale, a lumii fizice şi intrarea în cu totul alte legături cu spaţiul şi timpul.

În teoria relativităţii încep să fie dezvoltate deja alte concepte legate de timp ( Nota 33 ). Putem face tranziţia de la factorii din formula mişcării spre circumstanţele lumii spirituale numai dacă-i folosim în forma: c = s ̸ t pentru că s şi t sunt, aşa cum îi ştim, ceva ce aparţine lumii senzoriale, în timp ce c (sau v pentru viteză) este un factor care aparţine de fapt domeniului experienţelor interioare, chiar şi în cazul unui obiect anorganic. Astfel, atunci când vrem să înţelegem timpul în lumea spirituală trebuie să vorbim întâi de o cantitate de viteză pe care o are fiinţa în cauză; apoi, prin comparaţie, noi ca observatori exteriori putem determina ceva despre relaţiile temporale. Printr-un fel de comparaţie, de exemplu, putem descoperi că viteza este de trei ori mai mare în viaţa din Kamaloka. Asemenea investigaţii ne dau o impresie despre cum este relaţia cu timpul în viaţa spirituală şi în viaţa sensibilă. În lumea spirituală guvernează alte principii legate de timp. În comparaţie cu acelea ale lumii perceptibile prin simţuri, aceste principii sunt interiorizate şi variabile, deoarece timpul pe care îl experimentăm acolo este dependent de procesele de evoluţie interioară şi din această cauză nu poate fi comparat în termeni matematici clari cu perioade de timp din lumea fizică.

”Reiki Floarea de Lotus” - IASI - ROMANIA - Maestru Daniela Ionela Ionescu